6.1　平行四边形的性质（1）　导学案　2022—2023学年北师大版数学八年级下册　

第1课平行四边形性质（1） 学习目标：1.理解平行四边形及其相关概念； 2.证明平行四边形的对角相等、对边相等，并运用它们解决简单的问题 一.新课学习 知识点一：相关概念 1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形 记为: ABCD 读法：“平行四边形ABCD” 如图：在 : ABCD中，AD∥ ，CD∥ ， 或：∵AD∥ ，CD∥ ∴四边形ABCD是平行四边形 2.对边：AB与 ， BC与 3.对角：∠A与 ，∠B与 ， 4.对角线：不相邻的两个顶点连成的线段，如AC和 都是对角线. 知识点二：平行四边形的性质 5.思考1.对称性：平行四边形是________________,两条对角线的交点是它的__________. 思考2.如图，平行四边形的对边AB与CD,AD与BC,∠B与∠D,∠A与∠C 有什么关系？为什么？ 6.平行四边形性质：(如图) 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 几何语言： 几何语言： 在 中 在 中 ∴ = ∴ = = = 二.课堂练习 7. (1)如图，在▱ABCD中，AB＝7 cm，AD＝4 cm，则BC＝ ，CD＝ ，周长为 ． (2)如图，在▱ABCD中，已知∠A＝40°， 那么∠B＝ ，∠C＝ ，∠D＝ . 8. （1）如图，一平行四边形的两邻边之比为2∶3，周长为20 cm，则此平行四边形两邻边的长分别为 ． （2）如图，在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝ ，∠D＝ _. （3）如图，在▱ABCD中，∠A=60°，则∠BCD的大小为（　　） A．60° B．110° C．70° D．120° （4）如图，将▱ ABCD的一边BC延长至点E，若∠A=110°， 则∠1等于（　　） A．110° B．35° C．70° D．55° 9.如图，已知▱ABCD中，BE 平分∠ABC交AD于E.∠C＝130°，求∠1的度数． 10.已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE＝CF.求证：BE＝DF. 11.已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.求证：∠BAE＝∠DCF. 三.课后练习 12．如图，▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝(　　) A．4 B．12 C．24 D．28 13．如图，在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　 A．50° B．60° C．80° D．100° 14.在□ABCD中，两邻边的差为4cm，两邻边的和为10cm，则□ABCD的周长为 。 15．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是BC和AD上的点，且BE＝DF.求证：△ABE≌△CDF. 16．已知：如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F. 求证：BF＝DE. 17．如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE； (2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数． 18. 如图，点E是▱ABCD的边BC上的点，且AE、DE分别平分∠BAD、∠ADC. (1)求证：BE＝CE； (2)若AB＝5，AE＝6，求△ADE的周长． 19. 如图，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长与DC的延长线交于F. (1)求证：CF＝CD； (2)若AF平分∠BAD，连接DE，试判断 DE与AF的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $