期末复习综合卷（一）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

期末综合复习卷（一） 一、单选题 1．已知平面向量，．若，则（    ） A． B． C． D． 2．复数满足（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 3．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数、中位数与平均数分别为（    ） A．、、； B．、、； C．、、； D．、、. 4．已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则　　 A．， B．， C．， D．， 5．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级.若给有巨大贡献的2人进行封爵，则两人不被封同一等级的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在空间中，下列命题是真命题的是（    ） A．经过三个点有且只有一个平面 B．平行于同一平面的两直线相互平行 C．如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等 D．如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面 7．如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（    ） A． B．8 C．6 D． 8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是 ，则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果 ，则求的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知在矩形中，将沿对角线所在的直线进行翻折，在三棱锥中，一定不成立的是（    ） A．为锐角 B． C．平面 D．三棱锥外接球的体积不变 二、填空题 11．已知i是虚数单位，设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是，，则点C对应的复数是________. 12．为了了解高一、高二、高三年级学生的身体状况，现用分层随机抽样的方法抽取一个容量为的样本，三个年级学生人数之比依次为.已知高一年级共抽取了人，则高三年级抽取的人数为___________人. 13．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是________. 14．已知的面积为S，且，则________. 15．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为__________. 16．山顶上有一座信号发射塔，塔高0.2千米，山脚下有，，三个观测点，它们两两之间的距离分别为千米，千米，千米，从这三个观测点望塔尖的仰角均为60°，则山高为______千米. 三、解答题 17．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为中点，平面，，为中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面平面. 18．已知点. （1）求的坐标及； （2）若，求及的坐标； （3）求. 19．我校在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为底面，、为路灯的灯杆，，且，在处安装路灯，且路灯的照明张角为，已知米，米. (1)当与重合时，求路灯在路面的照明宽度； (2)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值. 20．如图，在直角△ABC中，点D为斜边BC的靠近点B的三等分点，点E为AD的中点，，. (1)用表示和； (2)求向量与夹角的余弦值. 21．已知O为坐标原点，向量､分别对应复数，，且，，若是实数. (1)求实数a的值； (2)求以､为邻边的平行四边形的面积. 参考答案： 1．D 2．B 3．C 众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，则众数是， 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线的横坐标， 第一个矩形的面积是，第三个矩形的面积是， 故将第二个矩形分成即可，中位数是， 平均数为， 4．A 解：某7个数的平均数为，方差为， 则这8个数的平均数为， 方差为． 5．C 6．D 当三点在一条直线上时，可以确定无数个平面，故A错误； 平行于同一平面的两直线可能相交，故B错误； 由等角定理可知，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，故C错误； 如果两个相交平面垂直于同一个平面，且，则在平面、内分别存在直线垂直于平面，由线面垂直的性质可知，再由线面平行的判定定理得，由线面平行的性质得出，则，故D正确； 7．B 由题意，所以原平面图形四边形中，，，，所以， 所以四边形的周长为：． 8．C 9．D 由题意，设外接球的半径为，则， 则正四棱锥的体积为，解得， 所以球的表面积为． 10．C 在矩形中，设、， 连接交于点，翻折后， ， ∴一定为锐角，A成立， 当时，、，， ∴平面，又平面， ∴，B成立， 若平面，平面，则， 所以为直角，与与一定不垂直矛盾，C不成立， ∵， ∴点为三棱锥外接球的球心，外接球的直径为， ∴在翻折