2023年中考数学专题特训——四边形

2023中考数学专题特训——四边形 一、单选题 1．如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（　　） A． B． C． D． 2．如果一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 3．一个七边形的内角和度数为（　　） A．360° B．720° C．900° D．1080° 4．如图， ▱ ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC的中点，CD＝8，则OE＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 5．若n边形的内角和比它的外角和的3倍少，则n是（　　） A．5 B．7 C．8 D．9 6．如图，在正方形ABCD中，对角线，则正方形ABCD的周长为（　　） A． B．8 C． D．16 7．如图，在菱形ABCD中，，，过点A作于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G，则△CFG的面积为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，将边绕点B逆时针旋转至，连接，，若，，则线段的长度为（　　） A． B． C． D．3 9．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中不正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大正方形ABCD如图所示．连结CF，并延长交AB于点N．若AB＝3，EF＝3，则FN的长为（　　） A．2 B． C． D．3 二、填空题 11．七边形内角和的度数是　 　． 12．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E是AB边上一点，AE＝3，连接DE，点F是BC延长线上一点，连接AF，且∠F＝∠EDC，则BF＝　 　. 13．如图，在 中，D，E为边 的三等分点， ，H为 与 的交点．若 ，则 　 　． 14．如图，正方形的边长为4，点E是对角线上的动点（点E不与A，C重合），连接交于点F，线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．下列结论：①；②；③若四边形的面积是正方形面积的一半，则的长为；④．其中正确的是　 　．（填写所有正确结论的序号） 三、解答题 15．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，分别过点B、点D作AC的垂线交于点E、F．证明：AF=CE． 16．如图，四边形 中， ， ，对角线 ， 相交于点 ，且 ．求证：四边形 是矩形． 17．如图，在矩形 中， ， ，若点M、N分别是线段 、 上的两个动点，则求 的最小值. 18．在几何探究问题中，经常需要通过作辅助线（如，连接两点，过某点作垂线，作延长线，作平行线等等）把分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的. （1）（探究发现）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上， ，连接EF.通过探究，可发现BE，EF，DF之间的数量关系为　 　（直接写出结果）. （2）（验证猜想）同学们讨论得出下列三种证明思路（如图1）： 思路一：过点A作 ，交CD的延长线于点G. 思路二：过点A作 ，并截取 ，连接DG. 思路三：延长CD至点G，使 ，连接AG. 请选择你喜欢的一种思路证明（探究发现）中的结论. （3）（迁移应用）如图2，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且 ， ，设 ，试用含 的代数式表示DF的长. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A.因为正方形纸板重直于地面，故不能产生正方形的投影，不符合题意 B.因为正方形的对角线互相垂直，中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，不符合题意 D.上方投影比下方要长，故D选项符合题意 故答案为：D. 【分析】观察图形，根据正方形纸板放置的位置，可知不能产生正方形的投影，可对A作出判断；中心投影后，影子的对角线仍然互相垂直，可对B，C作出判断；中心投影物体的高和影长成比例，正方形对边相等，可对D作出判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得：n=8， 故这个多边形为八边形. 故答案为：∶B. 【分析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n-2)×180°，结合题意可得关于n的一元一次方程，求解即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：七边形的内角和． 故答案为：C． 【分析】n边形内角和为（n-2）×180°，据此计算即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】由题意可知：， ，分别为，的中点， ． 故答案为：B． 【分析】利用三角形中位线