福建省莆田第十五中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题

学科网（北京）股份有限公司 莆田第十五中学 2022-2023 学年高二下学期期中测试试卷 考试范围：导数 立体几何与空间向量 条件概率与事件的独立性 一、单选题 1．（2022 秋·广西桂林·高二桂林十八中校考期中）在空间直角坐标系Oxyz中，与点  1,2,1 关于平面 xOz对称的点为（ ） A．  1, 2,1  B．  1,2,1 C．  1, 2, 1   D．  1, 2, 1  2．如图是函数 y＝f（x）的导函数 f′（x）的图象，则下面判断正确的是（ ） A．在区间（﹣2，1）上 f（x）是增函数 B．在（1，3）上 f（x）是减函数 C．当 x＝4 时，f（x）取极大值 D．在（4，5）上 f（x）是增函数 3．直线 1l 的方向向量  1 1 0 1    ，， ，直线 2l 的方向向量  2 2 0 2    ，， ，则直线 1l 与 2l 的位置关 系是（ ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 4．直三棱柱 1 1 1ABC A BC 中，若CA a   ，CB b   ， 1CC c   ，则 1AB   （ ） A． a b c     B．a b c    B．C． a b c     D．� + � − � 5．已知盒中装有大小形状完全相同的 3个红球、2个白球、5 个黑球．甲每次从中任取一球 且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为 （ ） A． 2 9 B． 3 10 C． 1 3 D． 3 8 6．若函数   4 2 1 ( 0)f x x mx x x     为增函数，则m的取值范围是（ ） A．  , 4 B．  ,8 C．  , 4 2  D．  ,8 2   7．一袋中装有 10 个球，其中 3 个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第 二次取到的是黑球的概率为（ ） A． 2 9 B． 3 10 C． 3 9 D． 7 10 8．函数   2 2 , 0 2 , 0x x x x f x x x e       ，若关于 x的方程    2 1 0f x af x a    恰有四个不同的实数 根，则实数 a范围为（ ） A． e 21, e     B． 2 2 e 21, e       C． 2 2 e 21, e      D． e 21, e       学科网（北京）股份有限公司 二、多选题 9．下列运算正确的是（ ） A． 1cos 6 2         B．   3ln 3 1 3 1 x x      C． 3 3 4 1 1 3x x        D．  e ex x   10．已知 v 为直线 l 的方向向量，�1, �2分别为平面 ，  的法向量（ ， 不重合），那 么下列说法中，正确的有（ ） A． 1 2n n     ∥ ∥ B． 1 2n n       C． 1 lv n   ∥ ∥ D． 1v n l     11．如图，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，E 为 1BB 的中点 F为 1 1AD的中点，如图 建系，则下列说法正确的有（ ） A． 1 3 2AC  B．向量 AE  与 AF  所成角的余弦值为 2 5 C．平面 AEF 的一个法向量是 (4, 1, 2) D．点 D 到直线 EF 的距离为 174 6 12．已知函数 2 2 1( ) e 4 xf x x x x    ，则（ ） A． 1 2  和 0是函数  f x 的极值点 B．  f x 在 1 ,0 2     上单调递增 C．  f x 的极大值为 1 2e  D．  f x 的极小值为 1 4  三、填空题 13．已知   3 2 3f x x x   ，则曲线  y f x 在点  1,2P 处的切线方程为______． 14．已知 (0,1,0)A ， (1,1,0)B ， (1, 0, 0)C ，点 ( , ,1)P x y ，若 PA 平面 ABC，则点 P的坐标为 ________． 15.（2023 秋·湖南衡阳·高二校考期末）如