精品解析：2023年湖南省湘西州古丈县初中学科素养监测模拟数学试题

2023年古丈县初中生学科素养监测试卷 数学试卷 注意事项： 1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效． 4． 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 5． 满分100分，时量120分钟． 一、选择题（每小题3分，共8小题，共24分） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，Q是优弧上一点，若∠APB＝40°，则∠AQB的度数是（　　） A 50° B. 70° C. 80° D. 85° 3. 如图，某数学兴趣小组将边长为2的正六边形铁丝框变形为以点为圆心，为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形 （阴影部分）的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 10 4. 某工程队要铺建一条长米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了，结果比原计划提前2天完成任务，设这个工程队原计划每天要铺建x米管道，依题意所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（　　） A. 3 B. C. 2 D. 1 7. 在平面直角坐标系中，将抛物线C：绕原点旋转180°后得到抛物线C'，在抛物线C′上，当x＜1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　　） A. m≥5 B. m≤5 C. m≥﹣5 D. m≤﹣5 8. 如图，正方形边长为，动点E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿，向终点B，D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 9. 一次函数y＝﹣2x＋b向上平移3个单位后经过（2，0），则b＝___． 10. 对于实数， 定义的含义为∶ 当时，；当时，，例如∶．已知，且和为两个连续正整数，则的值为_______． 11. 设一元二次方程的两根分别是、，计算____________． 12. 如图，与边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则_________度． 13. 当时，对于的每一个值，一次函数的值都小于函数的值，则的取值范围为___________． 14. 菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 三． 解答题（共6小题，共52分） 15. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点，且一次函数图像交轴于点A． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求面积． 16. 在半径为的圆形纸片中，剪出一个圆心角为的扇形（图中的阴影部分）． （1）求这个扇形的半径； （2）若用剪得的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求所围成圆锥的底面圆半径． 17. 某水果店经销甲、乙两种水果，两次购进水果的情况如下表所示： 进货批次 甲种水果质量 （单位：千克） 乙种水果质量 （单位：千克） 总费用 （单位：元） 第一次 60 40 1520 第二次 30 50 1360 （1）求甲、乙两种水果的进价； （2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的m千克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数m的最大值． 18. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． 已知是比例三角形，，，请直接写出所有满足条件的AC的长； 如图1，在四边形ABCD中，，对角线BD平分，求证：是比例三角形． 如图2，在的条件下，当时，求的值． 19. 已知抛物线经过点和，与轴交于另一点B，顶点D． （1）求抛物线的解析式，并写出点的坐标； （2）如图，点分别在线段、上（点不与、重合），且，设 ，，求与的函数关系式； （3）若点在抛物线上，记