第四章 课时跟踪练19 圆周运动的临界问题、综合问题（Word练习）-【优化指导】2024高考物理一轮复习高中总复习·第1轮（多选版 新教材 新高考）

课时跟踪练19　圆周运动的临界问题、综合问题

基础应用练

1.(2022·山东日照测试)如图所示，杂技演员表演水流星节目。一根长为L的细绳两端系着盛水的杯子，演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动过程中水始终不会从杯子中洒出，设重力加速度为g。则杯子运动到最高点的角速度ω至少为(　　)

A．     B．

C．     D．

B　解析：杯子在竖直平面内做半径为的圆周运动，使水不流出的临界条件是在最高点重力提供向心力。则有mg＝，可得ω＝，B正确。

2.(2020·全国Ⅰ卷)如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，则此时每根绳子平均承受的拉力约为(　　)

A．200 N     B．400 N   

C．600 N     D．800 N

B　解析：该同学身高相对于秋千的绳长可忽略不计，可以把该同学看成质点。当该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律有2F－mg＝，代入数据解得F＝410 N，B正确。

3.(多选)(2022·北京大兴模拟)如图所示的是一种圆锥状转筒，左右各系着一长一短的绳子挂着相同的小球，转筒静止时绳子平行圆锥面，当转筒中心轴开始缓慢加速转动，不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

A．角速度慢慢增大，线长的球先离开圆锥筒

B．角速度达到一定值时两球同时离开圆锥筒

C．两球都离开圆锥筒后，相较于原位置上升的高度相同

D．两球都离开圆锥筒时两绳中的拉力大小相同

AC　解析：设绳子与竖直方向的夹角为θ，小球刚好离开圆锥筒时，圆锥筒的支持力为0，有mg tan θ＝mω2l sin θ，解得ω＝，可知绳子越长对应的小球角速度的临界值越小，越容易离开圆锥筒，A正确，B错误；两小球都离开圆锥筒后，小球都只受重力与绳子的拉力，两小球都随圆锥筒一起转动，有相同的角速度，小球的高度为h＝l cos θ，代入数据解得h＝，C正确；由以上分析可知，绳长的小球先离开圆锥筒，绳短的小球离开圆锥筒时，两绳与竖直方向的夹角不同，绳中拉力大小不同，D错误。

4.(多选)(2022·广东惠州调研)如图所示，一长为L的轻质细杆一端与质量为m的小球(可视为质点)相连，另一端可绕O点转动，现使轻杆在同一竖直面内做匀速转动，测得小球的向心加速度大小为g(g为当地的重力加速度)，下列说法正确的是(　　)

A．小球的线速度大小为

B．小球运动到最高点时杆对小球的作用力竖直向上

C．当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力方向不可能指向圆心O

D．轻杆在匀速转动过程中，轻杆对小球作用力的最大值为2mg

ACD　解析： 根据向心加速度a＝，代入得小球的线速度v＝，A正确；需要的向心力F＝ma＝mg，所以在最高点时杆对小球的作用力为零，B错误；小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力指向圆心，当轻杆转到水平位置时，轻杆对小球的作用力F＝，方向不指向圆心O，C正确；轻杆在匀速转动过程中，当转至最低点时，杆对小球的作用力最大，根据牛顿第二定律有F－mg＝m，得轻杆对小球作用力的最大值为F＝2mg，D正确。

5.(多选)(2022·广东佛山二模)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为v0，垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是(　　)

A．水流在空中运动的时间为t＝ B．水流在空中运动的时间为t＝

C．水车的最大角速度接近ω＝ D．水车的最大角速度接近ω＝

BC　解析：水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上，水平方向的速度和竖直方向的速度满足tan 30°＝，解得t＝，B正确，A错误；水流到达水轮叶面上时的速度大小为v＝＝2v0，根据v＝ωR解得ω＝，C正确，D错误。