2022-2023学年小学数学五年级下册全册知识要点梳理 人教版

一、观察物体（三） 1. 观察物体 1、同一方向观察不同的几何体，看到的图形可能相同，但摆法不同，小正方体的个数也 不相同。 2、仅凭从一个方向看到的平面图形，不能确定某几何体的形状。 3、根据从正面、左面和上面三个方向看到的图形还原几何体，先从一个方向看到的图形分 析.推测可能岀现的各种情况，再结合从其他两个方向看到的图形综合分析，最后确定几何体 的形状。 二、因数与倍数 1 因数和倍数 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数 的因数。 2、用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 3、找一个数的因数的方法：①列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘 得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。②列除法算式找，用此数除以大 于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。 4、表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合表示法。 5、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身。 6、找一个数的倍数的方法： ① 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。 ② 列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。 7、表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合表示法。 8、一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大 的倍数。 2. 2、3、5的倍数 1、自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数(0也是 偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。 2、个位上是。或5的数，都是5的倍数。 3、个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。 4、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 3 质数和合数 1、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。 2、一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 3、1不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。 4、100 以内的质数有： 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。 5、两数和的奇偶性：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。 三、长方体和正方体 1 长方形和正方形的认识 1、长方体各部分的名称：围成长方体的长方形（或正方形）叫做长方体的面，面和面相交的线 段叫做棱，棱和棱的交点叫做顶点。 2、 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，如图： 长方体有 4 条长，4 条宽和4条高。 4、正方体的 6 个面是完全相同的正方形，12 条棱的长度都相等，有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。 2 长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积的计算方法 方法一：长方体的表面积=长×宽×2+宽×高×2+长×高×2 方法二：长方体的表面积=(长×宽十长×高十宽×高)×2 第二种方法更简便。 3、正方体的表面积=棱长×棱长×6. 3.1.1体积和体积单位 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、物体所占空间越大，物体的体积越大；反之，物体所占空间越小，物体的体积越小。 3、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm3、dm3 和 m3。 3.1.2 长方体和正方体的体积公式 1、长方体的体积=长×宽×高，若用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，则长方体的体积计算公式可以写成V=abh 2、正方体的体积=棱长×棱长×棱长，若用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长， 则正方体的体积计算公式可以写成V=a3。a3读作”a的立方”表示3个a相乘。 3、长方体的体积计算公式：V=abh；正方体的体积计算公式：V=a3。计算长方体和正方体的体积，只要找准相对应的量即可。 4、长方体(或正方体)的体积=底面积X高。如果用V 表示长方体(或正方体)的体积，用S表示底面积，用 h 表示高，上面的公式可以写成 V=Sh。 3.2 体积单位间的进率 1、1 dm3 = 1000 cm3，1 m3 = 1000 dm3 相邻两个体积单位之间的进率是1000。 2、体积单位间的换算方法与以前学过的长度或面积单位间的换算方法基本相同，只是相邻 两个体积单位之间的进率是1000 o 3、要根据具体情况灵活运用不同的计量单位进行计算。问题的单位和已知条件的单位不统 一时，可以先计算，再换算