第十章 课时作业(66) 二项式定理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(六十六)　二项式定理 [基础保分练] 1．二项式的展开式中常数项为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案：D　 2．(2023·广东广州模拟)已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为(　　) A．－120 B．－20 C．15 D．20 答案：B　 3．(2023·福建厦门模拟)在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，含x5的项的系数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．11 答案：C　 4．(2022·河南南阳模拟)的展开式中的系数为(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 答案：B　 5．(2023·福建泉州城东中学模拟)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值可以为(　　) A．1或－3 B．－1 C．－1或3 D．－3 答案：A　 6．(多选)(2023·茂名模拟)已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有(　　) A．所有奇数项的二项式系数和为212 B．所有项的系数和为312 C．二项式系数最大的项为第6项或第7项 D．有理项共5项 答案：BD　 7．(多选)已知(x－2)10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则下列结论正确的有(　　) A．a0＝1 B．a6＝210 C．＋＋＋…＋＝ D．a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝512 答案：ABD 8．(2023·湖南模拟)已知正整数n≥8，若(1－x)n的展开式中不含x5的项，则n＝________． 答案：10　解析：因为(1－x)n的展开式的通项为C(－1)rxr， 所以(1－x)n展开式中x4的系数为C，x6的系数为C. 又(1－x)n＝x(1－x)n－(1－x)n， 所以若展开式中不含x5，则C＝C，由组合数的性质以及n≥8，得n＝10. 9．计算：1－2C＋4C－8C＋…－29C＋210＝________. 答案：1　解析：1－2C＋4C－8C＋…－29C＋210 ＝C(－1)10×20＋C(－1)9×21＋C(－1)8×22＋C(－1)7×23＋…＋C(－1)1×29＋C(－1)0×210 ＝(－1＋2)10＝1. 10．(2023·江西赣县第三中模拟)已知的二项式展开式的各项二项式系数和与各项系数和均为128. (1)求展开式中所有的有理项； (2)求展开式中系数最大的项． 解：(1)因为的二项展开式的各二项式系数和为2n，各项系数和为(1－a)n， 所以由已知得2n＝128，故n＝7， 所以(1－a)7＝128，解得a＝－1， 所以该二项式为，其通项为Tk＋1＝Cx，k＝0，1，2，…，7， 所以当k＝2，6时，该项为有理项， 所以展开式中所有的有理项为T3＝Cx2＝21x2，T7＝Cx＝7x－1. (2)因为展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx，k＝0，1，2，…，7， 所以展开式中系数最大的项即为展开式中二项式系数最大的项，而由二项式系数的性质可知最大的项为展开式的第4或第5项， 所以展开式中系数最大的项为T4＝Cx＝35x和T5＝Cx＝35x. [技能提分练] 11．(2023·黑龙江大庆东风中学模拟)在(x＋1)n(n∈N＋)的展开式中，若第5项为二项式系数最大的项，则n的值不可能是(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：D 12．(多选)(2023·山东青岛模拟)若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，则(　　) A．a2＝180 B．|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310 C．a1＋a2＋…＋a10＝1 D．＋＋＋…＋＝－1 答案：ABD 13．(x＋2y－3z)9的展开式中含x4y2z3项的系数为(　　) A．－136 000 B．－136 080 C．－136 160 D．－136 280 答案：B 14．若(x＋2)2 022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 022x2 022，求a0＋a2＋a4…＋a2 022被4除得的余数． 解：由题知，当x＝－1时，a1－a2＋a3－a4＋…＋a2 022＝1，①　当x＝1时，a1＋a2＋a3＋…＋a2 022＝32 022，② 由①＋②得，a0＋a2＋a4＋…＋a2 022＝(32 022＋1)， 故(a0＋a2＋a4＋…＋a2 022)＝(32 022＋1)＝(91 011＋1)＝[(8＋1)1 011＋1]＝(C81 011＋C81 010＋…＋C81＋C＋1) ＝(C81 011＋C81 010