第十章 课时作业(65) 两个计数原理、排列与组合（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(六十五)　两个计数原理、排列与组合 [基础保分练] 1．(2023·北京顺义模拟)已知某居民小区附近设有A，B，C，D 4个核酸检测点，居民可以选择任意一个点位去做核酸检测，现该小区的3位居民要去做核酸检测，则检测点的选择共有(　　) A．64种 B．81种 C．7种 D．12种 答案：A 2．(2022·福建南安一中二模)现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有(　　) A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 答案：B 3．(2023·安徽合肥模拟)中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊5名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有(　　) A．8种 B．14种 C．20种 D．116种 答案：B 4．(2023·江苏扬中第二高级中学模拟)为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有(　　) A．54种 B．240种 C．150种 D．60种 答案：C 5．(多选)(2023·辽宁沈阳模拟)在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2门科目中选择1门，再从政治、地理、化学、生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　) A．若任意选科，选法总数为C B．若化学必选，选法总数为CC C．若政治和地理至少选一门，选法总数为CCC D．若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为CC＋1 答案：BD 6．(多选)(2023·山西河津第二中学模拟)为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”“乐”“射”“御”“书”“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是(　　) A．某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B．课程“乐”“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D．课程“礼”排在第一周，课程“数”不排在最后一周，共有96种排法 答案：ACD 7．泉州洛阳桥，原名万安桥，桥长834米，宽7米，46个桥墩，47个桥孔，全都是由花岗岩筑成，素有“海内第一桥”之誉，是古代著名跨海梁式石构桥．北宋泉州太守蔡襄(今莆田市仙游县人，北宋名臣，书法家、文学家、茶学家)与卢锡共同主持历经七年建成，至今已有九百多年历史．现有一场划船比赛，选取相邻的12个桥孔作为比赛道口，有4艘参赛船只将从一字排开的12个桥孔划过，若为安全起见相邻两艘船都必须至少留有1个空桥孔间隔划过，12个桥孔头尾两侧桥孔也不过船，所有的船都必须从不同的桥孔划过，每个桥孔都只允许1艘船划过，则4艘船通过桥孔的不同方法共有________种．(用数字作答) 答案：840　解析：依题意相当于将8个相同的小球，放入5个盒子中，且每个盒子不空，则在8个小球中的7个空档插入4个板，分为5堆，则有C＝35(种)分法，即通过的桥孔组合有35种，再对4艘参赛船全排列有A＝24(种)排法，故共有CA＝35×24＝840(种)方法． 8．如图所示，积木拼盘由A，B，C，D，E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色(如A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域)，现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是________． 答案：960　解析：先涂A，则A有C＝5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有C＝4种涂法，同理C有C＝3种涂法，D有C＝4种涂法，E有C＝4种涂法，由分步乘法计数原理，可知不同的涂色方法种数为5×4×3×4×4＝960. 9．现有7位同学(编号分别为A，B，C，D，E，F，G)排成一排拍照，若其中A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，而F，G两人必须相邻，求不同的排法种数． 解：因为F，G两人必须相邻，所以把F，G看作一个整体有A种排法． 又A，B，C三人互不相邻，D，E两人也不相邻，所以把A，B，C排列，有A种排法，产生了4个空位，再用插空法． (1)当D，E分