第十章 课时作业(70) 几个常用的分布（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(七十)　几个常用的分布 [基础保分练] 1．(2023·广东清远模拟)已知随机变量X～B(4，p)，若E(X)＋D(X)＝，则P(X≥1)＝(　　) A． B． C． D． 答案：B 2．(2023·福建德化第一中学模拟)疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间(小时)服从正态分布N(9，12)，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为(参考数据：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)≈0.954 5.)(　　) A．12 B．16 C．30 D．32 答案：B 3．(2023·吉林油田第十一中学模拟)有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是(　　) A． B． C． D．1－ 答案：D 4．(2022·广东韶关一模)假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响．若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为(　　) A． B． C． D． 答案：C 5．(2023·湖北武汉模拟)在n(n∈N＋)次独立重复试验中，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥．已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则事件A，B，C发生次数的方差之比为(　　) A．5∶5∶4 B．4∶4∶3 C．3∶3∶2 D．2∶2∶1 答案：C 6．(多选)某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道．现从备选的10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格，则下列选项正确的是(　　) A．答对0题和答对3题的概率相同，都为 B．答对1题的概率为 C．答对2题的概率为 D．合格的概率为 答案：CD 7．(多选)某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5件次品，员工A从这一批产品中有放回地随机抽取3件产品，员工B从这一批产品中无放回地随机抽取3件产品．设员工A抽取到的3件产品中次品数量为X，员工B抽取到的3件产品中次品数量为Y，k＝0，1，2，3，则下列判断正确的是(　　) A．随机变量X服从二项分布 B．随机变量Y服从超几何分布 C．P(X＝k)<P(Y＝k) D．E(X)＝E(Y) 答案：ABD 8．(2023·广东模拟)对一个物理量做n次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差εn～N，为使误差εn在(－0.5，0.5)的概率不小于0.954 5，至少要测量__________次．(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|＜2σ)≈0.954 5) 答案：32　解析：根据正态曲线的对称性知：要使误差εn在(－0.5，0.5)的概率不小于0.954 5， 则(μ－2σ，μ＋2σ)⊂(－0.5，0.5)且μ＝0，σ＝，所以0.5≥2⇒n≥32. 9．(2022·辽宁锦州第二高级中学模拟)学校要从5名男教师和2名女教师中随机选出3人去支教，设抽取的人中女教师的人数为X，则P(X≤1)＝________． 答案：　解析：由题意可得P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝， 所以P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 10．某防疫部门筛查感染人员，为了减少检验的工作量，把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人检测呈阳性概率为p＝0.003，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．检测通常有两种分组方式可以选择：方案一：10人一组；方案二：8人一组． (1)分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望； (2)若该社区约有2 000人，请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由． (参考数据：0.9978≈0.976，0.99710≈0.970) 解：(1)设方案一中每组的化验次数为ξ，则ξ的取值为1，11， ∴P(ξ＝1)＝0.99710＝0.970，P(ξ＝11)＝1－0.99710＝0.030， ∴ξ的分布列为 ξ 1 11 P 0.970 0.030 E(ξ)＝1×0.970＋11×0.030＝1.300. 设方案二中每组的化验次数为η，则η的取值为1，9， P(η＝1)＝0.9978＝0.976，P(η＝9)＝1－0.9978＝0.024， ∴η的分