第十章 课时作业(69) 离散型随机变量的分布列及数字特征（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(六十九)　离散型随机变量的分布列及数字特征 [基础保分练] 1．(2023·江苏常州模拟)下表是离散型随机变量X的概率分布，则常数a的值是(　　) X 3 4 5 6 P ＋a A． B． C． D． 答案：C 2．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝2，4，5，6，7，则P(1<X≤5)＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 3．(2022·浙江宁波三模)已知随机变量ξ1和ξ2的分布列如下： ξ1 0 5 10 p 0.33 0.34 0.33 ξ2 1 4 7 p 0.01 0.98 0.01 则有(　　) A．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2) D．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2) 答案：A 4．某实验测试的规则如下：每位学生最多可做3次实验，一旦实验成功，则停止实验，否则做完3次为止．设某学生每次实验成功的概率为p(0<p<1)，实验次数为随机变量X，若X的数学期望E(X)>1.39，则p的取值范围是(　　) A．(0，0.6) B．(0，0.7) C．(0.6，1) D．(0.7，1) 答案：B 5．(2023·山东东营模拟)设0<m<1，随机变量的分布列为 ξ 0 m 1 P 则当m在(0，1)上增大时(　　) A．D(ξ)单调递增，最大值为 B．D(ξ)先增后减，最大值为 C．D(ξ)单调递减，最小值为 D．D(ξ)先减后增，最小值为 答案：D 6．(多选)设离散型随机变量X的概率分布列为 X －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是(　　) A．P(X＝1.5)＝0 B．P(X>－1)＝1 C．P(2<X<4)＝ D．P(X<0)＝ 答案：AC 7．(多选)已知投资A，B两种项目获得的收益分别为X，Y，分布列如下表，则(　　) X/百万 －1 0 2 P 0.2 m 0.6 Y/百万 0 1 2 P 0.3 0.4 n A．m＋n＝0.5 B．E(2X＋1)＝4 C．投资两种项目的收益期望一样多 D．投资A项目的风险比B项目高 答案：ACD 8．若随机变量X的分布列如下表所示： X 0 1 2 3 P a b 则a2＋b2的最小值为________． 答案：　解析：由分布列的性质，知＋a＋＋b＝1，即a＋b＝. 因为a2＋b2≥＝，当且仅当a＝b＝时取等号. 所以a2＋b2的最小值为. 9．袋中有1个白球，2个黄球，2个红球，这5个小球除颜色外完全相同，每次不放回地从中取出1个球，取出白球即停，记X为取出的球中黄球数与红球数之差，则E(X)＝______． 答案：0　解析：由题意可得X的取值可能为0，1，－1，2，－2，P(X＝0)＝＋×××2＋××××6＝，P(X＝1)＝P(X＝－1)＝×＋××××3＝，P(X＝2)＝P(X＝－2)＝××＝， 故E(X)＝0×＋1×＋(－1)×＋2×＋(－2)×＝0. 10．(2022·北京卷)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E(X)； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明) 解：(1)由题意可知甲获得优秀的概率为0.4. (2)乙获得优秀的概率为0.5.丙获得优秀的概率为0.5.设甲获得优秀为事件A1，乙获得优秀为事件A2，丙获得优秀为事件A3， P(X＝0)＝P(123)＝0.6×0.5×0.5＝， P(X＝1)＝P(A123)＋P(1A23)＋P(12A3)＝0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝， P(X＝2)＝P(A1A23)＋P(A12A3)＋P(1A2A3)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0