第九章 课时作业(63) 用样本估计总体（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(六十三)　用样本估计总体 [基础保分练] 1．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数为(　　) A．20　 　B．25　 　C．22.5　 　D．22.75 答案：C　 2．(2022·黑龙江佳木斯一中三模)某班级体温检测员对某一周内甲、乙两名同学的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列结论不正确的是(　　) A．甲同学的体温的极差为0.5℃ B．甲同学的体温的众数为36.3℃ C．乙同学的体温的中位数与平均数不相等 D．乙同学的体温比甲同学的体温稳定 答案：C　 3．某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175 cm、177.6 cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为(　　) A．176 cm B．176.3 cm C．176.6 cm D．176.9 cm 答案：A　 4．某班数学兴趣小组组织了线上“统计”全章知识的学习心得交流： 甲同学说：“在频率分布直方图中，各小长方形的面积的总和小于1”； 乙同学说：“简单随机抽样因为抽样的随机性，可能会出现比较‘极端’的样本．相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀”； 丙同学说：“扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例”； 丁同学说：“标准差越大，数据的离散程度越小”． 以上四人中，观点正确的同学个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B　 5．(2023·河南商丘第一高级中学模拟)甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次(骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6)，并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3，极差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2；可以判断一定没有出现6点的描述共有(　　) A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 答案：B　 6．(多选)已知一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c (i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则这两组样本数据的数字特征相同的是(　　) A．平均数 B．方差 C．众数 D．极差 答案：BD　 7．(多选)(2022·福建模拟)某环保局对辖区内甲、乙、丙、丁四个地区的环境治理情况进行检查督导，若连续10天，每天空气质量指数(单位：μg/m3)不超过100，则认为该地区环境治理达标，否则认为该地区环境治理不达标．根据连续10天检查所得数据的数字特征推断，环境治理一定达标的地区是(　　) A．甲地区：平均数为80，方差为40 B．乙地区：平均数为50，众数为40 C．丙地区：中位数为50，极差为60 D．丁地区：极差为10，80%分位数为90 答案：AD 8．将高三某班60名学生参加某次数学模拟考试所得的成绩(成绩均为整数)整理后画出频率分布直方图如图，则此班的模拟考试成绩的80%分位数是________．(结果保留两位小数) 答案：124.44　解析：由频率分布直方图可知，分数在120分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03)×10×100%＝70%，分数在130分以下的学生所占的比例为(0.01＋0.015＋0.015＋0.03＋0.022 5)×10×100%＝92.5%， 因此，80%分位数一定位于[120，130)内． 因为120＋×10≈124.44， 所以此班的模拟考试成绩的80%分位数约为124.44. 9．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效．经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量x(单位：克)与香囊功效y之间满足y＝15x－x2，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为________克． 答案：　解析：设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为xi(i＝1，2，…，6)克，香囊功效分别为yi(i＝1，2，…，6). 草药甲的含量的平均数为6克，香囊功效的平均数为15，即x1＋x2＋…＋x6＝36， y1＋y2＋…＋y6＝15(x1＋x2＋…＋x6)－(x＋x＋…＋x)＝90， 则x＋x＋…＋x＝450，则这6个香囊中草药甲含量的方差s2＝[(x1－6)2＋(x2－6)2＋…＋(x6－6)2]＝[(x＋x＋…＋x)－12(x1＋x2＋…＋x6)＋6×36] ＝(450－12×36＋6×36)＝39，