第八章 课时作业(55) 椭圆及其简单几何性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五十五)　椭圆及其简单几何性质 [基础保分练] 1．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，若△F1MN的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：D　 2．设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案：D 3．线段|AB|＝4，|PA|＋|PB|＝6，M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，|PM|的最小值是(　　) A．5 B． C．2 D． 答案：B 4．(2022·湖南株洲一模)如图为学生做手工时画的椭圆C1，C2，C3(其中网格是由边长为1的正方形组成)，它们的离心率分别为e1，e2，e3，则(　　) A．e1＝e2<e3 B．e2＝e3<e1 C．e1＝e2>e3 D．e2＝e3>e1 答案：D 5．(2023·重庆八中模拟)设椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c，0)(c>0)，点A(－c，c)为椭圆E内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|＋|PF|＝9c，则椭圆E的离心率取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案：D 6．(多选)已知椭圆C中心在原点，焦点在坐标轴上，若椭圆C的离心率为，且过点(2，1)，则椭圆C的标准方程为(　　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 答案：AC 7．(多选)(2022·重庆第八中学模拟)如图所示，用一个与圆柱底面成θ(0<θ<)角的平面截圆柱，截面是一个椭圆．若圆柱的底面圆半径为2，θ＝，则(　　) A．椭圆的长轴长等于4 B．椭圆的离心率为 C．椭圆的标准方程可以是＋＝1 D．椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4－2 答案：BCD 8．已知A(1，)，F是椭圆C：＋＝1的左焦点，点P是椭圆C上的动点，则|PA|＋|PF|的最小值为__________． 答案：4　解析：设椭圆C的右焦点为F′，依题意，F′(2，0)，由椭圆的定义得|PF|＋|PF′|＝6， 而||PA|－|PF′||≤|AF′|＝＝2，即－2≤|PA|－|PF′|≤2，有|PF′|－2≤|PA|≤2＋ |PF′|， 因此，|PA|＋|PF|≥|PF|＋|PF′|－2＝4，当且仅当点P是线段F′A的延长线与椭圆C的交点时取“＝”， 所以|PA|＋|PF|的最小值为4. 9．(2023·黑龙江实验中学模拟)过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于AB两点，若|AF|∶|BF|＝2∶3，且直线倾斜角为，则椭圆的离心率为________． 答案：　解析：作出准线与x轴交点为M，过A，B准线的垂线，垂足分别为C，D，过A作AH⊥BD，垂足为H，设|AB|＝5t，因为|AF|∶|BF|＝2∶3，则|AF|＝2t，|BF|＝3t，又因为AB的倾斜角为，所以∠ABH＝，则|BH|＝|AB|＝t，又由椭圆的第二定义，可得|AC|＝＝，|BD|＝＝，所以|BH|＝t－t＝t＝t，解得e＝，故椭圆的离心率为. 10．已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|. (1)求点P的轨迹方程； (2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积． 解：(1)依题意知|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2| ＝4＞|F1F2|， ∴P点的轨迹是以F1，F2为焦点在x轴上的椭圆，且2a＝4，2c＝2， ∴a＝2，c＝1，b＝. 故所求P点的轨迹方程为＋＝1. (2)设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4. 在△PF1F2中，由余弦定理得， |F1F2|2＝m2＋n2－2mn cos ∠F1PF2， ∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos 60°)， 解得mn＝4. ∴S△PF1F2＝mn sin ∠F1PF2＝mnsin 60°＝ [技能提分练] 11．已知A(x0，y0)是函数y＝b(a>b>0)的图象上一点，设B，则|AB|＋y0的最大值(　　) A．与a有关，且与b有关 B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，但与b有关 D．与a无关，且与b无关 答案：B 12．(2023·宁夏银川一中模拟)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)，其长轴长为4，且离心率为，在椭圆C1上任取一点P，过点P作圆C2：x2＋(y＋3)2＝2的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则·的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．4－6 D．0 答案：D 13．(多选)在平面直角坐标系xOy中，已知F1(－2，0)，F2(2，0)，A(－1，1)，若动点P满足|P