第八章 课时作业(54) 直线与圆、圆与圆的位置关系（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五十四)　直线与圆、圆与圆的位置关系 [基础保分练] 1．若直线2x＋y＋a＝0与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相切，则a的值为(　　) A．± B．±5 C．3 D．±3 答案：B 2．(2023·敦化期末)与圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和x2＋y2－4x－10y＋13＝0都相切的直线共有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 答案：C 3．已知M(3，0)是圆x2＋y2－8x－2y＋8＝0内一点，则过点M最短的弦长为(　　) A．2 B． C．6 D．8 答案：A 4．已知点P，Q分别为圆C1：2＋2＝1与圆C2：2＋2＝4的任意一点，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　解析：C1：2＋2＝1的圆心为C1，半径r1＝1，C2：2＋2＝4的圆心为C2，半径r2＝2， 圆心距d＝＝>1＋2＝r1＋r2， ∴两圆相离， ∴∈＝[－3，＋3]. 5．直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：D 6．(多选)阿波罗尼斯(古希腊数学家，约公元前262～190年)的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地．他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．现有圆C：(x－t)2＋[y－2(t－2)]2＝1和点Q(0，3)，若圆C上存在点P，使＝2(其中O为坐标原点)，则t的取值可以是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：AB 7．(多选)(2023·深圳模拟)设直线l：y＝kx＋1(k∈R)与圆C：x2＋y2＝5，则下列结论正确的为(　　) A．l与C可能相离 B．l不可能将C的周长平分 C．当k＝1时，l被C截得的弦长为 D．l被C截得的最短弦长为4 答案：BD 8．过点P(1，)作圆x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则·＝________． 答案：　解析：由题意，得圆心为O(0，0)，半径为1.如图所示， ∵P(1，)，∴PB⊥x轴，|PA|＝|PB|＝.∴△POA为直角三角形，其中|OA|＝1，|AP|＝，则|OP|＝2， ∴∠OPA＝30°，∴∠APB＝60°，∴·＝||·||·cos ∠APB＝××cos 60°＝. 9．过直线x－y－m＝0上动点P作圆M：(x－2)2＋(y－3)2＝1的一条切线，切点为A，若使得|PA|＝1的点P有两个，则实数m的取值范围为____________. 答案：(－3，1)　解析：由题，使得|PA|＝1的点P有两个，即使得|PM|＝＝的点P有两个，即圆心到直线的距离小于半径．又圆心M到直线x－y－m＝0的距离d＝＝，故<，即－2<m＋1<2，即m∈(－3，1). 10．在直角坐标系xOy中，曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题： (1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由； (2)证明：过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值． (1)解：不能出现AC⊥BC的情况，理由如下： 设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2是方程x2＋mx－2＝0的两根，所以x1x2＝－2，又点C的坐标为(0，1)，则·＝(－x1，1)·(－x2，1)＝x1x2＋1＝－2＋1＝－1≠0，所以不能出现AC⊥BC的情况． (2)证明：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由x1x2＝－2可知原点O在圆内，则由相交弦定理可得|OC|·|OD|＝|OA|·|OB|＝|x1|·|x2|＝2. 又|OC|＝1，所以|OD|＝2，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为|OC|＋|OD|＝3，为定值． [技能提分练] 11．直线y＝x＋m与圆x2＋y2＝16交于不同的两点M，N，且||≥|＋|，其中O是坐标原点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－2，－]∪[，2) B．(－4，－2]∪[2，4) C．[－2，2] D．[－2，2] 答案：D 12．若直线y＝k(x＋1)与曲线y＝1＋仅有一个公共点，则k的取值范围是(　　) A．∪{0} B．∪{0} C．∪ D．∪ 答案：D 13．(多选)已知直线l：x－y＋5＝0，过直线上任意一点M作圆C：(x－3)2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则有(　　) A．四边形MACB面积的最小值为4 B．∠AMB最大度数为60° C．直线AB过定点 D．|AB|的最小值为 答案