第八章 课时作业(53) 圆的方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五十三)　圆的方程 [基础保分练] 1．已知“m≤t”是“x2＋y2＋x－y＋m＝0”表示圆的必要不充分条件，则实数t的取值范围是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－1，＋∞) B．[1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) 答案：B 2．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－ B．－ C． D．2 答案：A 3．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为A(2，0)，B(3，2－)，C(1，2＋)，D(4，a)，若它们都在同一个圆周上，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D． 答案：C 4．德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A，B是∠MON的ON边上的两个定点，C是OM边上的一个动点，当C在何处时，∠ACB最大？问题的答案是：当且仅当△ABC的外接圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大．人们称这一命题为米勒定理．已知点P，Q的坐标分别是(2，0)，(4，0)，R是y轴正半轴上的一动点，当∠PRQ最大时，点R的纵坐标为(　　) A．1 B． C．2 D．2 答案：C 5．已知正三角形ABC的边长为2，平面ABC内的动点P，满足|AP|＝1，则|BP|2的最大值是(　　) A．13＋4 B．13 C．2＋1 D．13－4 答案：A 6．(多选)若实数x，y满足x2＋y2＋2x＝0，则下列关于的判断正确的是(　　) A．的最大值为 B．的最小值为－ C．的最大值为 D．的最小值为－ 答案：CD 7．(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　) A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 B．所有圆Ck均不经过点(3，0) C．经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个 D．所有圆的面积均为4π 答案：ABD 8．河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥之一，赵州桥的跨度约为37.4 m，圆拱高约为7.2 m．如图建立直角坐标系，则该圆拱所在圆的标准方程是__________．(数值精确到0.1 m) 答案：x2＋y2＝27.92　解析：根据题意，设圆的圆心为O，圆的半径为R，如图，以圆心O为原点，以圆拱高所在直线为y轴建立坐标系， 由题意，|AB|＝37.4 m，|CD|＝7.2 m，|AD|＝|AB|＝18.7 m，在Rt△ADO中，R2＝18.72＋(R－7.2)2，解得R＝27.9 m，所求圆的方程为x2＋y2＝27.92. 9．若圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0上有且仅有三个点到直线ax－3y＋3＝0(a∈R)的距离为1，则a＝________． 答案：±　解析：圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，因为圆上有且仅有三个点到直线ax－3y＋3＝0(a∈R)的距离是1，所以圆心到直线ax－3y＋3＝0(a∈R)的距离是圆的半径的一半，即＝1，解得a＝±. 10．已知点A(－3，0)，B(3，0)，动点P满足PA＝2PB. (1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程； (2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求QM的最小值． 解：(1)设点P的坐标为(x，y)，则＝2，化简可得(x－5)2＋y2＝16，所求方程为(x－5)2＋y2＝16. (2)曲线C是以点(5，0)为圆心，4为半径的圆，如图所示． 由题意知直线l2是此圆的切线，连接CQ，则QM＝＝， 当QM最小时，CQ最小，此时CQ⊥l1，CQ＝＝4，则QM的最小值为＝4. [技能提分练] 11．(多选)(2023·浙江模拟)在平面直角坐标系内，已知A(－1，0)，B(1，0)，C是平面内一动点，则下列条件中使得点C的轨迹为圆的有(　　) A．||＝|| B．||＝2|| C．·＝0 D．·＝2 答案：BCD 12．(多选)设有一组圆C：(x－1)2＋(y－k)2＝k4(k∈N＋)，下列四个命题正确的是(　　) A．存在k，使圆与x轴相切 B．存在一条直线与所有的圆均相交 C．存在一条直线与所有的圆均不相交 D．所有的圆均不经过原点 答案：ABD 13．已知点P在圆(x－5)2＋(y－5)2＝16上，点A(0，4)，B(2，0)，则(　　) A．点P到直线AB的距离小于8 B．点P到直线AB的距离大于2 C．当∠PBA最小时，|PB|＝2 D．当∠PBA最大时，|PB|＝3 答案：D 14．已知圆C：(x－2)2＋y2＝1及点