第八章 课时作业(52) 两条直线的位置关系与距离公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五十二)　两条直线的位置关系与距离公式 [基础保分练] 1．命题p：“a＝－2”是命题q：“直线ax＋3y－1＝0与直线6x＋4y－3＝0垂直”成立的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 2．已知a2－3a＋2＝0，则直线l1：ax＋(3－a)y－a＝0和直线l2：(6－2a)x＋(3a－5)y－4＋a＝0的位置关系为(　　) A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．垂直或重合 答案：D 3．若点P在直线3x＋y－5＝0上，且P到直线x－y－1＝0的距离为，则点P的坐标为(　　) A．(1，2) B．(2，1) C．(1，2)或(2，－1) D．(2，1)或(－1，2) 答案：C 4．(2022·重庆三模)已知直线l：y＝k(x－2)＋1(k∈R)上存在一点P，满足|OP|＝1，其中O为坐标原点．则实数k的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：C 5．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．例如，与相关的代数问题，可以转化为点A(x，y)与点B(a，b)之间的距离的几何问题．结合上述观点，对于函数f(x)＝＋，f(x)的最小值为(　　) A．2 B．2 C．2 D．2 答案：A 6．(多选)(2022·山东青岛模拟)已知直线l1：4x－3y＋4＝0，l2：(m＋2)x－(m＋1)y＋2m＋5＝0(m∈R)，则(　　) A．直线l2过定点(－3，－1) B．当m＝1时，l1⊥l2 C．当m＝2时，l1∥l2 D．当l1∥l2时，两直线l1，l2之间的距离为1 答案：ACD 7．(多选)已知直线l：mx＋y－m＋1＝0，A(1，2)，B(3，4)，则下列结论正确的是(　　) A．存在实数m，使得直线l与直线AB垂直 B．存在实数m，使得直线l与直线AB平行 C．存在实数m，使得点A到直线l的距离为4 D．存在实数m，使得以线段AB为直径的圆上的点到直线l的最大距离为＋ 答案：ABD 8．已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________． 答案：－或－　解析：由点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或a＝－. 9．如图，已知A(4，0)，B(0，4)，O(0，0)，若光线L从点P(2，0)射出，直线AB反射后到直线OB上，在经直线OB反射回原点P，则光线L所在的直线方程为________． 答案：3x－y－6＝0　解析：由题意知直线AB的方程为y＝－x＋4， 设光线分别射在AB，OB上的M，N处， 作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2， 则∠P2MA＝∠PMA＝∠BMN，∠P1NO＝∠PNO＝∠BNM， ∴P1，N，M，P2共线， 易得点P关于y轴的对称点P1(－2，0)， ∵OA＝OB＝4，∴∠P2AB＝∠PAB＝45°，∴P2A⊥OA， ∴P2的横坐标为4， 由对称性可知P2A＝PA＝2，可得P2的纵坐标为2， ∴P2(4，2)，∴直线P1P2方程＝，即x－3y＋2＝0， 联立，得x＝，y＝，则M， ∴直线PM：＝，即光线L所在的直线方程为3x－y－6＝0. 10．已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，l2：－4x＋2y＋1＝0和l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是. (1)求a的值； (2)能否找到一点P，使同时满足下列三个条件：①点P是第一象限的点；②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由． 解：(1)因为l2可化为2x－y－＝0，所以l1与l2的距离为d＝＝. 因为a>0，所以a＝3. (2)设存在点P(x0，y0)满足三个条件，则点P在与l1，l2平行直线l′：2x－y＋c＝0上． 且＝·，即c＝或c＝. 所以满足条件②的点满足2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0. 若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，有＝·，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0，因为点P在第一象限，所以3x0＋2＝0不成立． 联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得(舍去)，联立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得，所以P即为同时满足条件的点． [技能提分练] 11．已知点A(1，3)，B(5，－2)，在x轴上有一点P，若|AP|－ |BP|最大，则P点坐标为(　　) A．(3.4，0) B．(13，0) C．(5，0)