第八章 课时作业(51) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五十一)　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 [基础保分练] 1．(2023·山东日照模拟)经过点(1，1)，且方向向量为(1，2)的直线方程是(　　) A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x－2y＋1＝0 D．x＋2y－3＝0 答案：A 2．已知a，b，c为非零实数，且满足＝＝＝k，则一次函数y＝kx＋(1＋k)的图象一定经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 3．已知集合A＝，集合B＝{(x，y)|ax＋y－2－a＝0}，A∩B＝∅，则a的取值范围是(　　) A．a＝－1 B．a∈R且a≠1 C．a∈R且a≠－1 D．a∈R且a≠1且a≠－1 答案：C 4．已知直线y＝－x＋ 5的倾斜角是直线l倾斜角的5倍，过点P(3，－4)的直线l的方程为(　　) A．x－y－3－4＝0 B．x＋y－3＋4＝0 C．x＋y＋3－4＝0 D．x－y－3－4＝0 答案：D　解析：直线y＝－x＋5的斜率k＝tan α＝－，所以α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率为，又过点P(3，－4)，所以由点斜式方程得y＋4＝(x－3)，即x－y－3－4＝0.故选D. 5．(2022·河南模拟)已知直线l1：mx－y＝0(m∈R)过定点A，直线l2：x＋my＋4－2m＝0过定点B，l1与l2的交点为C，则△ABC面积的最大值为(　　) A． B．2 C．5 D．10 答案：C 6．(多选)(2022·重庆八中模拟)直线l过点P(1，3)且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，A(－1，－4)，B(2，－3)，则k可以取(　　) A．－8 B．－5 C．3 D．4 答案：AD 7．(多选)已知直线l1：x－y－1＝0，动直线l2：(k＋1)x＋ky＋k＝0(k∈R)，则下列结论正确的是(　　) A．不存在k，使得l2的倾斜角为90° B．对任意的k，直线l2恒过定点 C．对任意的k，l1与l2都不重合 D．对任意的k，l1与l2都有公共点 答案：BD 8．已知直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的一般式方程为________． 答案：3x＋y＋1＝0　解析：设直线l的斜率为k，因为直线l过P(－1，2)，所以直线方程为y－2＝k(x＋1)，即y＝kx＋2＋k， 由⇒x＝－， 由⇒x＝，由题意可知P(－1，2)是截得的线段的中点， 所以－＋＝2×(－1)，解得k＝－3，即y＝－3x＋2－3，即3x＋y＋1＝0. 9．(2022·陕西西安中学模拟)已知点M(x0，y0)(x0≠0)在直线3x＋y＋2＝0上，且满足x0＞y0－1，则的取值范围为________． 答案：(－∞，－3)∪　解析：如图，作出直线3x＋y＋2＝0及x－y＋1＝0，它们的交点为A， 直线3x＋y＋2＝0上满足x＞y－1的点在A点右下方， kOA＝＝－，又直线3x＋y＋2＝0的斜率为－3，＝kOM， 由图可得kOM的范围是(－∞，－3)∪. 10．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． 解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan (180°－30°)＝－， 所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C(，)， 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线得 解得m＝，所以A(，). 又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝＝， 所以lAB：y＝(x－1)，即直线AB的方程为(3＋)x－2y－3－＝0. [技能提分练] 11．(2023·江苏模拟)在平面直角坐标系中，直线l：y＝k(x－2)＋3与坐标轴分别交于点A，B，则下列选项中错误的是(　　) A．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有一条 B．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有两条 C．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有三条 D．存在正实数m使得△OAB面积为m的直线l恰有四条 答案：A 12．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2, 0)，B(0, 4)，AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．2x－y＋3＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 答案：D 13．若x＋＝0，则的取值范围为(　　) A． B．－