第八章 课时作业(58) 抛物线（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(五十八)　抛物线 [基础保分练] 1．若抛物线y2＝8x上的点P的横坐标为3，则点P到焦点的距离是(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案：C 2．若抛物线y2＝8x上一点P到其焦点的距离为10，则点P的坐标为(　　) A．(8，8) B．(8，－8) C．(8，±8) D．(－8，±8) 答案：C 3．(2022·陕西交大附中模拟)点P在抛物线y2＝4x上，则P到直线x＝－1的距离与到直线3x－4y＋12＝0的距离之和的最小值为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：B 4．已知点M是抛物线x2＝4y上一点，F是抛物线的焦点，C是圆(x－1)2＋(y－5)2＝1的圆心，则|MF|＋|MC|的最小值为(　　) A．7 B．6 C．5 D．4 答案：B 5．(2023·山西吕梁模拟)已知抛物线C：y＝x2的焦点为F，C的准线与对称轴交于点D，过D的直线l与C交于A，B两点，且＝m(m>0)，若FB为∠DFA的角平分线，则|BF|＝(　　) A．m B． C． D． 答案：B 6．(多选)抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点P射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线l2射出，经过点Q.则下列说法正确的是(　　) A．若p＝4，则|AB|＝8　　　 B．若p＝2，则|AB|＝8 C．若p＝2，则PB平分∠ABQ D．若p＝4，延长AO交直线x＝－2于点M，则M，B，Q三点共线 答案：ACD 7．(多选)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则下列结论正确的是(　　) A．准线方程为x＝－3 B．焦点坐标F C．点P的坐标为 D．PF的长为3 答案：BC 8．(多选)已知抛物线x2＝y的焦点为F，M(x1，y1)，N(x2，y2)是抛物线上两点，则下列结论正确的是(　　) A．点F的坐标为 B．若直线MN过点F，则x1x2＝－ C．若＝λ，则|MN|的最小值为 D．若|MF|＋|NF|＝，则线段MN的中点P到x轴的距离为 答案：BCD　 9．如图，一座拱形桥的桥形可近似地看成抛物线的一部分．该桥的高度为h米，跨径为l米，求桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离． 解：如图所示，以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y轴建立直角坐标系xOy， 结合题意可知，该抛物线x2＝－2py(p>0)经过点，则＝2ph，解得p＝，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为p＝. 10．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在第一象限且为抛物线C上一点，点N(5，0)在点F右侧，且△MNF恰为等边三角形． (1)求C的方程； (2)若直线l：x＝ky＋m与C交于A，B两点，∠AOB＝120°(其中O为坐标原点)，求实数m的取值范围． 解：(1)由题意知xM＝＝＋，|NF|＝5－， 由抛物线的定义知|MF|＝xM＋，由|NF|＝|MF|， 得p＝2， ∴抛物线C的方程为y2＝4x. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得y2－4ky－4m＝0，Δ＝16k2＋16m>0， ∴，而x1＋x2＝k(y1＋y2)＋2m＝4k2＋2m，x1x2＝·＝m2， 又∠AOB＝120°，即cos ∠AOB＝ ＝ ＝ ＝＝－， ∴m2－4m<0且4(m－4)2＝m2＋16k2＋8m＋16， ∴，解得0<m≤，即m的取值范围为. [技能提分练] 11.(多选)如图所示，抛物线y＝x2，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)，则下列结论正确的有(　　) A．若AB的斜率为1，则|AB|＝8 B．|AB|min＝4 C．若AB的斜率为1，则xM＝4 D．xA·xB＝－4 答案：ABD 12．(多选)过抛物线C：y＝x2的焦点F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线相交于点N，下列结论中，正确的是(　　) A．两切线互相垂直 B．NF⊥AB C．|AB|＝8 D．抛物线准线方程为x＝－ 答案：ABC 13．(2023·广东深圳外国语学校模拟)设F为拋物线C：y2＝4x的焦点，其准线l与x轴的交点为M，过点F且倾斜角为60°的直线交拋物线C于A，B两点，则△AMB的面积为________． 答案：