第六章 课时作业(38) 等比数列（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(三十八)　等比数列 [基础保分练] 1．等比数列{an}的前n 项和为Sn，若S3＝15，a3＝5，则公比q的值为(　　) A．－　　　　　　　　 B．1 C．－ 或1 D． 或1 答案：C 2．等比数列{an} 的前n 项和为Sn，若Sn＝t·2n－1－1，则t＝(　　) A．2　　　B．－2　　　C．1　　　D．－1 答案：A 3．(2022·广东茂名一模)已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn，公比为q，则下列选项正确的是(　　) A．若S3＝4，S6＝12，则S9＝29 B．若a1＝1，q＝，则Sn＝4－3an C．若a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10＝－6 D．若a1＝1，a5＝4a3，则an＝2n－1 答案：B 4．设Sn 是等比数列{an}的前n 项和，已知S3＋S6＝0，则＝(　　) A．－512 B．－8 C．－2 D．－1 答案：B 5．(2022·四川绵阳一模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若－5，S3，S6成等差数列，则S9－S6的最小值为(　　) A．25 B．20 C．15 D．10 答案：B 6．(多选)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N＋)，则有(　　) A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D．an＝ 答案：ABD 7．(多选)已知等比数列{an} 中，满足a1＝1，q＝2，Sn 是{an} 的前n 项和，则下列说法正确的是(　　) A．数列{a2n} 是等比数列 B．数列 是递增数列 C．数列{log2an} 是等差数列 D．数列{an} 中，S10，S20，S30 仍成等比数列 答案：AC 8．各项均为正数的等比数列{an}，其公比q≠1，且a3·a7＝4，请写出一个符合条件的通项公式____________． 答案：an＝2n－4 (只要{an}为正项等比数列(不为常数列)且a5＝2 即可)　解析：因为{an}为正项等比数列，所以a3·a7＝a＝4，所以a5＝2，又q≠1，不妨令q＝2，所以an＝a1qn－1＝a5qn－5＝2×2n－5＝2n－4. 故答案为an＝2n－4 (只要{an}为正项等比数列(不为常数列)且a5＝2 即可). 9．(2023·河南安阳模拟)已知为等比数列，a3＋a6＝－7，a4a5＝－8，则a2＋a7＝________． 答案：　解析：设公比为q，由题意知，a4a5＝a3a6＝－8，又a3＋a6＝－7， 解得或， 若，则q3＝＝－8，即q＝－2， 则a2＋a7＝＋a6q＝； 若，则q3＝＝－，即q＝－， 则a2＋a7＝＋a6q＝. 10．(2022·安徽蚌埠一模)已知数列{an}的首项a1＝，且满足an＋1＝. (1)求证：数列 为等比数列； (2)若＋＋…＋<2 023，求满足条件的最大整数n. (1)证明：由题设可得＝＝＋×， 所以－1＝.又－1＝， 所以 是以首项，为公比的等比数列． (2)解：由(1)可得－1＝，即＝1＋， 所以＋＋…＋＝n＋＝n＋1－， 显然右边n＋1－ 是关于n的递增数列， 易知，当n＝2 022时，2 022＋1－<2 023， 当n＝2 023时，2 023＋1－>2 023 不满足题意， 所以满足条件的最大整数是2 022. [技能提分练] 11．(多选)已知数列{an}的前n 项和为Sn，下列说法正确的是(　　) A．若Sn＝n2＋1，则{an}的通项公式an＝2n－1 B．若Sn＝3n－1，则{an}是等比数列 C．若{an}是等差数列，则S9＝9a5 D．若{an}是等比数列，且a1>0，q>0，则S1·S3>S 答案：BC 12．(2023·安徽合肥一六八中学模拟)已知等差数列{an} 的公差为d，且d≠0，且a1，a3，a13 成等比数列，若a1＝1，Sn 为数列{an} 的前n 项和，则 的最小值为(　　) A．4 B．3 C．4－2 D． 答案：D 13．(多选)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，满足a1＋a2＋a3＋a4＝(a2＋a3＋a4)2，且a4＞1，下列选项正确的是(　　) A．a1＞a3 B．a3＞a4 C．a1＞a2 D．a2＜a4 答案：AD 14．(2023·海南中学模拟)十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间[0，1]均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个区间，，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；…如此这