第六章 课时作业(37) 等差数列（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(三十七)　等差数列 [基础保分练] 1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S5＝5，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5　　　　 B．an＝n C．Sn＝2n2－9n D．Sn＝n2－n 答案：A 2．设等差数列{an}的前n 项和是Sn，若a2<－a11<a1，则必定有(　　) A．S11>0且S12<0 B．S11<0且S12<0 C．S11>0且S12>0 D．S11<0且S12>0 答案：A 3．若数列{an} 满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1<0 的k 值为(　　) A．22　　　B．21　　　C．24　　　D．23 答案：D 4．(2022·广东佛山模拟)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G基站时要到(　　) A．2022年12月 B．2023年2月 C．2023年4月 D．2023年6月 答案：B 5．(多选)(2022·福建模拟)已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn＝，公差为d，则(　　) A．a1＝1 B．d＝1 C．2Sn－an＝1＋3＋5＋…＋(2n－1) D．S2n＝2a＋2an 答案：ABC 6．已知数列{an} 的前n 项和Sn＝n2＋n＋3(n∈N＋)，则下列结论正确的是(　　) A．数列{an} 是等差数列 B．数列{an} 是递增数列 C．a1，a5，a9 成等差数列 D．S6－S3，S9－S6，S12－S9 成等差数列 答案：D 7．在数列{an} 中，a1＝，a2＝，且当n>1 时，有＋＝，则an＝ ________． 答案： 　解析：∵＋＝(n>1)，∴数列 是等差数列， ∵＝2，＝，∴数列 的公差为，首项为2， ∴＝2＋(n－1)＝， ∴an＝，验证得n＝1时成立，故an＝. 8．(2022·浙江模拟)设公差为d的等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1＝1，－<d<－，则当Sn 取最大值时，n 的值为________． 答案：9　解析：因为等差数列{an} 的公差d 满足－<d<－，所以{an} 是递减数列．又a1＝1.d 为负数. an＝a1＋(n－1)·d>0，即n<，∴n<1－. ∵－<d<－，∴9.5<1－<10，∴n≤9.即当n≤9时，an>0；当n≥10，an<0.所以当n＝9时，Sn 取最大值． 9．已知等比数列{an}中，a1＝3，a＝a3＋a4，数列{bn}满足b1＝a1，nbn＋1－(n＋1)bn＝－n(n＋1). (1)求数列{an}的通项公式； (2)求证：数列 为等差数列，并求{bn}前n 项和的最大值． (1)解：设等比数列{an}的公比为q，依题意，(3q)2＝3q2＋3q3，而q≠0，解得q＝2， 所以数列{an}的通项公式为an＝3·2n－1. (2)证明：显然，b1＝3，由nbn＋1－(n＋1)bn＝－n(n＋1)得－＝－1， 所以数列是以＝3 为首项，公差为－1的等差数列，其通项为＝4－n， 于是得bn＝4n－n2，由bn≥0 得0≤n≤4，而n∈N*，则数列{bn}前4项都为非负数，从第5项起都是负数，又b4＝0， 因此数列{bn}前4项和与前3项和相等并且最大，其值为3＋4＋3＝10， 所以数列{bn}前n 项和的最大值是10. [技能提分练] 10．(2022·新高考Ⅱ卷)图1是中国古代建筑中的举架结构，AA′，BB′，CC′，DD′是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中DD1，CC1，BB1，AA1 是举，OD1，DC1，CB1，BA1 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5，＝k1，＝k2，＝k3 .已知k1，k2，k3 成公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3＝(　　) A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 答案：D 11．等差数列{an}的首项为正数，其前n项和为Sn.现有下列命题，其中是假命题的有(　　) A．若Sn有最大值，则数列{an}的公差小于0 B．若a6＋a13＝0，则使Sn＞0的最大的n为18 C．若a9＞0，a9＋a10＜0，则{Sn}中S9最大 D．若a9＞0，a9＋a10＜0，则数列{|an|}中的最小项是第9项 答案：B 12．明朝早期，郑和