第六章 课时作业(36) 数列的概念（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(三十六)　数列的概念 [基础保分练] 1．(2023·福建南安一中模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N＋)，则a6＝(　　) A．12　　　　B．13　　　　C．16　　　　D．32 答案：D 2．在数列{an}中，a1＝ 且(n＋2)an＋1＝nan，则它的前30项和S30＝(　　) A． B． C． D． 答案：A 3．若数列{an}满足a1＝13，an＋1－an＝n，则 的最小值为(　　) A． B． C．－ D．13 答案：A 4．(2023·山西太原三模)已知数列{an}的前n项和Sn＝，则数列{}的前n项和Tn＝(　　) A．2n－1 B． C． D．2n－1－1 答案：A 5．(2023·河南模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2an－2n＋1，则S10＝(　　) A．211－23 B．210－19 C．3×210－23 D．3×29－19 答案：C 6．(多选)下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N＋，则－8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N＋，则数列{an}是递增数列 答案：ABD 7．(多选)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则下列结论正确的是(　　) A．an＝ B．an＝ C．Sn＝－ D．数列是等差数列 答案：BCD 8．(2023·陕西宝鸡中学模拟)写出一个符合下列要求的数列{an}的通项公式：①{an}是无穷数列；②{an}是单调递减数列；③－2＜an＜0.这个数列的通项公式可以是__________. 答案：an＝－2＋(答案不唯一)　解析：因为函数an＝－2＋的定义域为N＋，且an＝－2＋在N＋上单调递减，－2＜－2＋＜0，所以满足3个条件的数列的通项公式可以是an＝－2＋. 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝an＋2n－1，a1＝2，若Sn≥128，则n的最小值为________． 答案：7　解析：数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝an＋2n－1， a1＝2，当n＝1时，解得a2＝3，当n＝2时，解得a3＝5， …，a7＝65，所以S7＝a1＋a2＋…＋a7＝134，由于S6＝69， 当n＝7时，满足Sn≥128，故n的最小值为7. 10．(2023·江苏淮安模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝3，且an＋2－2an＋1＋an＝4，n∈N＋. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，n∈N＋，求bn 的最小值． 解：(1)令cn＝an＋1－an，则cn＋1－cn＝4，而c1＝a2－a1＝2， ∴{cn} 是首项为2，公差为4的等差数列，即cn＝2＋4(n－1)＝4n－2， ∴c1＋c2＋…＋cn－1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－an－1＝an－a1＝an－1， 又c1＋c2＋…＋cn－1 ＝4(1＋2＋…＋n－1)－2(n－1)＝2n(n－1)－2n＝2n2－4n＋2， ∴an＝2n2－4n＋3. (2)由题设，bn＝＝2n＋－4，n∈N＋， ∴bn≥2－4＝2－4，当且仅当n＝∈(1，2)时等号成立， 故bn>2－4 且在n≥2 上单调递增， 又b1＝1<b2＝，∴当n＝1时，bn的最小值b1＝1. [技能提分练] 11．(2022·北京四中三模)已知数列{an }的通项为an＝n2－2λn，则“λ<0 ”是“∀n∈N＋，an＋1>an ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 12．(多选)(2022·福建漳州三模)已知数列{an }的前n项和为Sn＝11n－n2，则下列说法正确的是(　　) A．{an} 是递增数列 B．{an} 是递减数列 C．an＝12－2n D．数列{Sn} 的最大项为S5 和S6 答案：BCD 13．(2023·海南模拟)写出一个同时具有下列性质①②③的数列{an} 的通项公式：an＝ ________． ①anan＋1<0；②数列{|an|} 是单调递减数列；③数列{2nan} 是一个等比数列． 答案： (答案不唯一)　解析：由③可知，＝q (q 为非零常数)，即＝q，可得{an} 为等比数列，由①可知，q<0， 由②可知，<1，则|q|<1，则－q<1，则－1<q<0， 所以an＝a1，其中－1<q<0.所以数列{an}的一个通项公式为an＝(－)n－1. 14．(2023·安徽合肥第八中学模