第五章 课时作业(33) 平面向量基本定理与坐标表示（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(三十三)　平面向量基本定理与坐标表示 [基础保分练] 1．已知向量＝(1，2)，＝(3，4)，则＝(　　) A．(－2，－2) B．(2，2) C．(－4，－6) D．(4，6) 答案：B 2．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则等于(　　) A．－＋ B．－ C．－ D．－ 答案：C 3．(2022·江西上饶一模)已知a，b是不共线的向量，＝λa＋μb，＝2a－b，＝a－2b，若A，B，C三点共线，则λ，μ满足(　　) A．λ＝μ－3 B．λ＝μ＋3 C．λ＝μ＋2 D．λ＝μ－2 答案：B 4．(2023·江西金溪一中模拟)已知P1(2，3)，P2(－1，4)，且，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为(　　) A．(－5，4) B． C．(4，－5) D．(－4，5) 答案：D 5．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是AB，AD上的动点，且满足2||＋||＝1，设＝x＋y，则2x＋3y的最小值为(　　) A．48 B．49 C．50 D．51 答案：B 6．(多选)设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题(向量b，c和a在同一平面内且两两不共线)，则真命题是(　　) A．给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c B．给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc C．给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc D．给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc 答案：AB 7．(多选)(2023·湖北汉川模拟)已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设＝m，＝n，其中m>0，n>0，则下列结论正确的是(　　) A．＝＋ B．＝＋ C．2m＋n＝3 D．m＋2n＝3 答案：AC 8．已知向量＝(1，sin α－1)，＝(3，1)，＝(2，cos α)，若B，C，D三点共线，则tan (2 019π－α)＝________． 答案：－2　解析：因为＝(1，sin α－1)，＝(3，1)，＝(2，cos α)， 所以＝＋＝(1，sin α－1)＋(3，1)＝(4，sin α)， ＝－＝(2，cos α)－(4，sin α)＝(－2，cos α－sin α)， 因为B，C，D三点共线， 所以4(cos α－sin α)＋2sin α＝0，即tan α＝2， 所以tan (2 019π－α)＝tan (－α)＝－tan α＝－2. 9．在△AOB中，＝，D为OB的中点，若＝λ＋μ，则λμ的值为__________. 答案：－　解析：因为＝，所以＝(－)， 因为D为OB的中点，所以＝. 所以＝＋＝－＋(＋) ＝－＋＋(－)＝－，所以λ＝，μ＝－， 则λμ的值为－. 10．如图，平行四边形ABCD中，＝，N为线段CD的中点，E为线段MN上的点且＝2. (1)若＝λ＋μ，求λμ的值； (2)延长MN，AD交于点P，F在线段NP上(包含端点)，若＝t＋(1－t)，求t的取值范围． 解：(1)∵＝2，∴－＝2(－)， ∴＝＋， 由已知＝＋，＝＋， ∴＝＋，∴λ＝，μ＝，∴λμ＝， (2)∵DP∥MC，N为CD的中点，易证△DNP与△CNM全等，则＝， 设＝k，则1≤k≤2， ∵－＝k(－)，＝(1－k)＋k， ∵＝t＋(1－t)，∴1－k＝t，k＝1－t， ∴1≤1－t≤2，∴－1≤t≤0，∴t∈[－1，0]. [技能提分练] 11．已知向量＝(1，0)，＝(0，2)，＝t，则当取最小值时，实数t＝(　　) A． B． C． D． 答案：C 12．(多选)设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是(　　) A．若＝＋，则点M是边BC的中点 B．若＝2－，则点M在边BC 的延长线上 C．若＝－－，则点M是△ABC的重心 D．若＝x＋y，且x＋y＝，则△MBC的面积是△ABC面积的 答案：ACD 13．(2022·山东滨州二模)在△ABC中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(　　) A． B． C．[0，1] D．[1，2] C　解析：由题意，设＝t(0≤t≤1)， 当t＝0时，＝0，所以λ＋μ＝0， 所以λ＝μ＝0，从而有λ＋μ＝0； 当0<t≤1时，因为＝λ＋μ(λ，μ∈R)， 所以t＝λ＋μ，即＝＋， 因为M，B，C三点共线，所以＋＝1，即λ＋μ＝t∈. 综上，λ＋μ的取值范围是[0，1]. 14．直角三角形ABC中，P是