第五章 课时作业(32) 平面向量概念与线性运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(三十二)　平面向量概念与线性运算 [基础保分练] 1．(2023·广东东莞模拟)已知正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A． B． C． D．0 答案：D 2．(2023·北京101中学模拟)在边长为1的正方形ABCD中，若＝a，＝b，＝c，则|a－b＋c|＝(　　) A．0 B．1 C．2 D． 答案：C 3．(2023·广东高三开学考试)在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足＝，＝，若＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b B．a－b C．a－b D．a－b 答案：A 4．(2023·江苏盐城模拟)设e1，e2是两个不共线的平面向量，若a＝3e1－2e2，b＝e1＋ke2，且a与b共线，则实数k的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：C 5．设e1，e2是平面内两个不共线的向量，＝(a－1)e1＋e2，＝2be1－e2，a>0，b>0，若A，B，C三点共线，则＋的最小值是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 答案：A 6．(多选)已知向量a，b不共线，且＝a－sin α·b，其中α∈(0，2π)，＝2a＋b，若P，Q，R三点共线，则角α的值可以是(　　) A． B． C． D． 答案：CD 7．(多选)(2023·安徽模拟)在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，点G为△ABC的重心，则下列结论正确的是(　　) A．－＝ B．＝ C．＋＋＝0 D．＋＋＝0 BCD　解析：如图： 对于选项A，－＝＋＝2≠，即选项A错误； 对于选项B，点G为△ABC的重心，则＝＝×＝(＋)，即选项B正确； 对于选项C，＋＋＝(＋＋)＝0，即选项C正确； 对于选项D，＝－2＝－2×(＋)，即＋＋＝0，即选项D正确． 8．(2023·湖南模拟)在三角形ABC中，点D在边BC上，若＝2，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ－μ＝______． 答案：－　解析：由已知＝2，得＝＝， 所以＝＋＝＋＝＋， 因为＝λ＋μ(λ，μ∈R)， 所以λ＝，μ＝，所以λ－μ＝－＝－. 9．(2023·浙江模拟)在平行四边形ABCD中，E，F，G分别为边BC，CD，DA的中点，B，M，G三点共线．若＝a＋(6－2a)，则实数a的值为________． 答案：　解析：∵＝a＋(6－2a)，E，F，G分别为边BC，CD，DA的中点， ∴＝a(＋)＋(6－2a)＝3＋(12－3a)， ∵B，M，G三点共线， 3＋12－3a＝1，解得a＝. 10．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n(m，n∈R). (1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线； (2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1. 证明：(1)若m＋n＝1，则＝m＋(1－m)，＝[m＋(1－m)]， 故m＋(1－m)＝m＋(1－m)， 即m＝(1－m)， m＝(1－m)，即，共线，又，有公共点， 则A，P，B三点共线． (2)若A，P，B三点共线，则存在实数λ，使得＝λ，变形得－＝λ，即(1＋λ)＝λ＋，＝＝＋，又＝m＋n，＋＝1，故m＋n＝1. [技能提分练] 11．已知O是△ABC所在平面内的一点，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＋b＋c＝0，则O是△ABC的(　　) A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 答案：A 12．(多选)(2023·湖北武汉模拟)如图所示，B是AC的中点，＝2，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且＝x＋y(x，y∈R)，以下结论中正确的是(　　) A．当P是线段CE的中点时，x＝－，y＝ B．当x＝－时，y∈ C．若x＋y为定值2时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D．x－y的最大值为－1 答案：CD 13．给出下列命题： ①若a，b同向，则有＝＋；②a＋b与＋表示的意义相同；③若a，b不共线，则有>＋；④<＋恒成立；⑤对任意两个向量a，b，总有≤＋；⑥若三向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，则此三向量围成一个三角形． 其中正确的命题是__________．(填序号) 答案：①⑤　解析：对于①，若a，b同向，则b＋a与a，b同向，所以＝＋，故①正确； 对于②，a＋b表示向量，＋表示向量模的和，表示的意义不相同，故②不正确； 对于③，若a，b不共线，则有<＋，故③不正确； 对于④，若b＝0，则＝＋，故④不正确； 对于⑤，对任意两个向量a，b，总有≤＋，故⑤正确； 对于⑥，若三向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，若a，b，c中有零向量，则此三向量不能围成一个三角形，故⑥不正确． 14．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ(λ∈R)，则λ＝_