第四章 课时作业(28) ω的取值范围和最值问题（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(二十八)　ω的取值范围和最值问题 [技能提分练] 1．(2022·江苏连云港一模)函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在上是减函数，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 2．(2023·重庆育才中学模拟)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)相邻两个对称轴之间的距离为2π，若f(x)在(－m，m)上是增函数，则m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：B 3．若函数f(x)＝sin ＋1(ω>0)在区间[0，1] 上有且仅有3 个零点，则f(x)的取值范围为(　　) A． B． C． D． 答案：A 4．已知函数f(x)＝cos (ω>0)在区间[0，π]上有且仅有3条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：C 5．(2023·福建龙岩模拟)已知函数f＝sin ωx cos ωx＋cos 2ωx－(a>0，x∈R)在内有且仅有三条对称轴，则ω的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　解析：f＝sin ωx cos ωx＋cos 2ωx－＝sin 2ωx ＋cos 2ωx＝sin . 当x∈时，2ωx＋∈， 函数f在内有且仅有三条对称轴，则有2ωπ＋∈，解得ω∈. 6．(2023·江苏泰州模拟)已知函数f(x)＝sin (ω>0)在区间(0，2)内有唯一的最值，则ω的取值范围是________． 答案： 　解析：函数f(x)＝sin (ω>0)， 由于x∈(0，2)， 所以<ωx＋<2ω＋， 根据正弦函数的图象，以及f(x)在区间(0，2)内有且只有一个最值， 所以<2ω＋≤且ω>0，所以<ω≤. 故ω的取值范围是． 7．(2022·陕西渭南一模)若关于x的方程2sin2x－sin2x＋m－1＝0在上有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是________． 答案：(－2，－1)　解析：∵2sin2x－sin2x＋m－1＝0， ∴1－cos 2x－sin 2x＋m－1＝0， 即cos 2x＋sin 2x－m＝0， ∴2sin ＝m，即sin ＝， ∵x∈，2x＋∈， 设2x＋＝t，t∈，则sin t＝在t∈(，)上有实数根， ∴y1＝sin t，y2＝在t∈的图象有交点，如图： 由图象可知，－1<<－，即－2<m<－1. [素养拉分练] 8．(多选)(2022·广东韶关二模)已知函数f(x)＝1－2cos 2(ω>0)，下面结论正确的是(　　) A．若x1，x2是函数f(x)的两个不同的极值点，且的最小值为π，则ω＝1 B．存在ω∈，使得f(x)向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称 C．若f(x)在上恰有6个零点，则ω的取值范围是 D．若ω∈，则f(x)在上单调递增 BCD　解析：f(x)＝－cos ＝sin . 对于A，min＝＝π，∴＝2π，ω＝，故A错误； 对于B，平移后g(x)＝sin 的图象关于原点对称，则π＝kπ⇒ω＝，当k＝0时，ω＝∈(0，1)，故B正确； 对于C，x∈，2ωx＋∈[，4ωπ＋]，6π≤4ωπ＋<7π⇒ω∈，故C正确； 对于D，x∈，2ωx＋∈[－＋，＋]，⇒ω≤，∵ω>0， ∴ω∈，故D正确． 9．(2023·江西临川一中模拟)函数f(x)＝sin (ωx－)(ω>0)在上没有零点，则ω的取值范围是(　　) A． B．(0，1] C．∪ D．∪ 答案：C 10．(多选)(2023·天津静海一中模拟)设函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，且函数f(x)在 上是单调的，则下列说法正确是(　　) A．若f(x)是奇函数，则ω的最大值为3 B．若f(0)＝，则ω的最大值为 C．若f(x)≤f(0)恒成立，则ω的最大值为2 D．若f(x)的图象关于点中心对称，则ω的最大值为 答案：BCD 11．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，若函数f(x)的图象在区间[0，2π]上的最高点和最低点共有6个，下列说法正确的是________．(填序号) ①f(x)在[0，2π]上有且仅有5个零点； ②f(x)在[0，2π]上有且仅有3个极大值点； ③ω的取值范围是； ④f(x)在上为单递增函数． 答案：②③　解析：f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2sin ， 当x∈[0，2π]时，ωx＋∈， 令ωx＋＝t，则g(t)＝2sin t的图象在上的最高点和最低点共有6个， 由图象可知，需满足≤2πω＋＜，解得≤ω＜，③正确； 当6π≤2πω＋＜时，g(t)有且仅有6个零点，即f(x)在[0，2π]上有且仅有6个零点，①错误； 当≤2πω＋＜时，g(t)有且仅有3个极大值点，②正确； 当x∈时，ω