第四章 课时作业(27) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及模型的简单应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(二十七)　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象及模型的简单应用 [基础保分练] 1．已知函数f(x)＝4sin (ωx＋φ)(ω＞0).在同一周期内，当x＝时取最大值，当x＝－时取最小值，则φ的值可能为(　　) A． B． C． D． 答案：C 2．(2023·浙江菱湖中学模拟)函数f(x)＝cos x的大致图象为(　　) 答案：C 3．(2023·浙江模拟)智能主动降噪耳机工作的原理是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音(如图).已知某机器工作时噪音的声波曲线y＝A sin (ωx＋φ)(其中A>0，ω>0)的振幅为2，周期为，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为(　　) A．y＝2sin B．y＝2cos C．y＝2sin D．y＝2cos 答案：C 4．(多选)(2022·辽宁沈阳二模)为得到函数y＝cos 的图象，只需将y＝cos 2x的图象(　　) A．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 B．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度 C．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) D．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变) 答案：BC 5．(多选)(2023·湖南长沙第一中学模拟)已知函数f(x)＝|cos x|＋2sin x，则下列说法正确的是(　　) A．直线x＝为函数f(x)图象的一条对称轴 B．函数f(x)图象横坐标缩短为原来的一半，再向左平移个单位长度后得到g(x)＝|cos 2x|＋2sin 2x C．函数f(x)在上单调递增 D．函数f(x)的值域为[－2，] 答案：AD 6．将最小正周期为π的函数f(x)＝2sin (2ωx－)＋1(ω>0)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的一个对称中心为__________． 答案：　解析：由题意，T＝π，∴＝π，ω＝1，即f(x)＝2sin ＋1， f(x)向左平移个单位长度得g(x)， ∴g(x)＝2sin ＋1＝2sin ＋1， 令2x＋＝π，解得x＝，∴g(x)的一个对称中心为. 7．(2022·福建漳州二模)已知ω>0，φ>0，函数f(x)＝2cos ＋1的图象向右平移φ个单位长度得到g(x)的图象，若函数g(x)与函数h(x)＝4sin 的极值点完全相同，则ω＝________，φ的最小值为________． 答案：3　　解析：由题意，g(x)＝f(x－φ)＝2cos (3x－3φ＋)＋1，又g(x)与h(x)极值点完全相同， ∴g(x)与h(x)周期相同，由＝，得ω＝3， ∴h(x)＝4sin ＝4cos ＝4cos (3x－)，∴令－3φ＝－＋2kπ，k∈Z，∴φ＝－，k∈Z，又φ>0，∴φmin＝. [技能提分练] 8．(多选)(2022·湖北武汉调研)函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则下结论中正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期为2 B．f(x)图象的一条对称轴为直线x＝－ C．f(x)在，k∈Z上是减函数 D．f(x)的最大值为A 答案：AC 9．(2022·北京东城三模)某摩天轮最高点距离地面高度为120 m，转盘直径为110 m，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要30 min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动t min 后距离地面的高度为H m，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是(　　) A．H＝55cos ＋65(0≤t≤30) B．H＝55sin ＋65(0≤t≤30) C．H＝－55cos ＋65(0≤t≤30) D．H＝－55sin ＋65(0≤t≤30) 答案：B 10．(2022·山东潍坊三模)已知函数f(x)＝cos 2x向右平移个单位长度后得到g(x).若对于任意的x1∈，总存在x2∈[m，n]，使得f(x1)＝g(x2)，求|m－n|的最小值． 解：函数f(x)＝cos 2x向右平移个单位长度后得到g(x)＝cos ，因为x1∈，所以2x1∈，所以f(x1)＝cos 2x1∈，因为对于任意的x1∈，总存在x2∈[m，n]，使得f(x1)＝g(x2)，所以g(x2)的取值范围应包含，根据余弦函数的性质，为使|m－n|取最小值，只需函数g(x)在x∈[m，n]上单调且值域为即可． 由2kπ－≤2x－≤2kπ(k∈Z)可得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因此|m－n|的最小值为＝. 11．函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈(－，)，且f(x1)＝f(x2)，求f(x1＋x