第四章 课时作业(26) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(二十六)　三角函数的图象与性质 [基础保分练] 1．若函数f(x)＝2sin 是奇函数，则φ的值可以是(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：C 2．函数y＝cos 的单调递增区间是(　　) A．(k∈Z) B．(k∈Z) C．(k∈Z) D．(k∈Z) 答案：B 3．(2022·福建厦门一模)函数y＝cos 2x＋sin (－x)的最小值为(　　) A．－2 B．－ C．－ D．0 答案：B 4．(2023·湖北模拟)已知f(x)＝sin ，则(　　) A．f(2)<f(1)<f(0) B．f(2)<f(0)<f(1) C．f(0)<f(2)<f(1) D．f(1)<f(2)<f(0) 答案：B 5．(多选)已知函数f(x)＝sin 2x＋2sin2x－1在[0，m]上单调递增，则m的可能值是(　　) A． B． C． D．π 答案：AC 6．(多选)(2022·广东潮州三模)设函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是(　　) A．y＝f(x)的图象关于点对称 B．y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称 C．f(x)在上单调递减 D．f(x)在上的最小值为0 答案：ABC 7．(2022·福建宁德三模)已知f(x)＝sin(2x＋φ)(0<φ<π)是偶函数，则f＝________． 答案：　解析：f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)是偶函数，则φ＝＋kπ(k∈Z)，而0<φ<π，故取k＝0时，得φ＝，此时f(x)＝sin ＝cos 2x，所以f＝cos ＝. 8．已知函数f(x)＝2sin 的最小正周期为π，则函数y＝f(x)在区间上的最大值与最小值的和是________． 答案：1或－3　解析：由题设，T＝＝π，则ω＝±2， 在上，当ω＝2，则2x－∈，故f(x)∈[－1，2]；当ω＝－2，则－2x－∈，故f(x)∈[－2，－1].综上，最大值与最小值的和为1或－3. 9．(2022·山东枣庄一模)已知函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间 上单调递增，且直线y＝－2与函数f(x)的图象在[－2π，0] 上有且仅有一个交点，则实数ω的取值范围是________． 答案：　解析：令－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ(k∈Z)，可得－＋≤x≤＋(k∈Z)， 所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)， 因为函数f(x)在 上单调递增， 所以⊆，可得， 因为ω>0，解得0<ω≤， 又因为直线y＝－2 与函数f(x)的图象在[－2π，0]上有且仅有一个交点， 所以，解得≤ω<， 综上可得，实数ω的取值范围是． [技能提分练] 10．(多选)(2023·江苏泰州模拟)已知函数f(x)＝|sin x|·cos x，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)的最小正周期是4π B．f(x)的值域是 C．f(x)在区间上单调递减 D．f(x)的图象关于点对称 答案：BCD 11．(多选)(2023·江苏常州模拟)已知函数f(x)＝sin (cos x)，则下列关于该函数性质说法正确的有(　　) A．f(x)的一个周期是2π B．f(x)的值域是[－1，1] C．f(x)的图象关于点(π，0)对称 D．f(x)在区间(0，π)上单调递减 答案：AD 12．(2022·山西孝义二模)已知函数f(x)＝cos (ωx＋)(ω∈N＋)，若函数f(x)图象的相邻两对称轴之间的距离至少为，且在区间上存在最大值，则ω的取值个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 答案：C 13．(2022·福建南平联考)已知f(x)不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数f(x)：________.(填序号) ①定义域为R；②f(x)＝f；③1＋f(2x)＝2f2(x)；④f≠－1. 答案：f(x)＝cos 8x(答案不唯一)　解析：由1＋f(2x)＝2f2(x)，得f(2x)＝2f2(x)－1， 联想到cos 2x＝2cos2x－1，可推测f(x)＝cosωx， 由f(x)＝f，得＝k·(k∈N＋)， 则|ω|＝4k(k∈N＋)， 又f≠－1，所以f(x)＝cos (4kx)(k∈Z，k为偶数， 且|k|＞1)， 则当k＝2时，f(x)＝cos 8x. 14．(2022·人大附中三模)已知函数f(x)＝，x∈[－2π，0)∪(0，2π]，给出下列四个结论： ①f(x)是偶函数； ②f(x)有4个零点； ③f(x)的最小值为－； ④f(x)<的解集为∪∪. 其中所有正确结论为________．(填序号) 答案：①②　解析：对于①：因为函数f(x)的定义域为[－2π，0)∪(0，2π]，且f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(x)是偶函数．故①正