第四章 课时作业(25) 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(二十五)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 [基础保分练] 1．(2023·重庆模拟)已知sin α＝，sin 2α<0，则cos α的值为(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：D 2．(2023·海南模拟)已知角α为第二象限角，tan α＝－3，则cos α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案：A 3．当θ∈时，若cos ＝－，则sin (θ＋)的值为(　　) A． B． C．± D．－ 答案：B 4．(2022·广东茂名二模)已知0<α<，sin＝，则的值为(　　) A． B． C． D． 答案：C 5．(2022·福建漳州第一次质检)已知sin ＝，则sin 2θtan θ＝(　　) A． B． C． D． 答案：B 6．(多选)已知sin ＝，下列结论正确的是(　　) A．cos ＝ B．cos ＝ C．sin ＝ D．cos ＝－ 答案：BD 7．(多选)已知tan θ＝2，则下列结论正确的是(　　) A．tan (π－θ)＝－2 B．tan (π＋θ)＝－2 C．＝－ D．sin 2θ＝ 答案：ACD 8．(2023·重庆凤鸣山中学模拟)已知tan (3π＋α)＝2，则＝________． 答案：2　解析：∵tan (3π＋α)＝2，∴tan α＝2， ∴＝＝＝＝2. 9．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为________. 答案：－1　解析：y＝＋＋＝＋＋ ＝＋＋ ＝＋＋＝＋＋＝－1＋1－1＝－1. 10．(2022·山东济南检测)已知<α<π，tan α－＝－. (1)求tan α的值； (2)求的值． 解：(1)令tan α＝x，则x－＝－，整理得2x2＋3x－2＝0，解得x＝或x＝－2， 因为<α<π，所以tan α<0，故tan α＝－2. (2)＝＝tan α＋1＝－2＋1＝－1. [技能提分练] 11．(2022·广东高三上学期阶段质量检测)若tan θ＝－2，且θ∈，则sin θ＋cos θ＝(　　) A． B． C．－ D．－ 答案：C 12．(2023·湖北模拟)已知cos ＋3cos (α－π)＝0，则＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案：D 13．(多选)给出下列四个结论，其中正确的结论是(　　) A．sin (π＋α)＝－sin α 成立的条件是角α 是锐角 B．若cos (nπ－α)＝(n∈Z)，则cos α＝ C．若α≠(k∈Z)，则tan ＝－ D．若sin α＋cos α＝1，则sinnα＋cosnα＝1 答案：CD 14．(2022·江苏南京一中调研)若λsin 160°＋tan 20°＋cos 70°＝，则实数λ的值为(　　) A．3 B． C．2 D．4 答案：A 15．(2023·浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)＝，点O为坐标原点，点An(n，f(n))(n∈N＋)，向量i＝(0，1)，θn 是向量OAn 与i的夹角，求＋＋…＋的值． 解：由题意可得90°－θn 是直线OAn的倾斜角， ∴＝＝tan (90°－θn)＝＝＝－， ∴＋＋…＋＝＋(－)＋…＋ ＝1－＝. 16．已知sin α＝1－sin ，求sin2α＋sin(－β)＋1的取值范围． 解：因为sin α＝1－sin ＝1－cos β，所以cos β＝1－sin α. 因为－1≤cos β≤1，所以－1≤1－sin α≤1，0≤sin α≤2， 又－1≤sin α≤1，所以sin α∈[0，1]. 所以sin2α＋sin＋1＝sin2α＋cosβ＋1＝sin2α－sinα＋2＝＋.(*) 又sin α∈[0，1]，所以当sin α＝时，(*)式取得最小值； 当sin α＝1或sin α＝0时，(*)式取得最大值2， 故所求的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $