第四章 课时作业(24) 任意角、弧度制与任意角的三角函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(二十四)　任意角、弧度制与任意角的三角函数 [基础保分练] 1．下面表述不正确的是(　　) A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z} B．终边在y轴上角的集合是 C．终边在坐标轴上的角的集合是 D.终边在直线y＝－x上角的集合是 答案：D 2．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 答案：C 3．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　) A．(－2，3] B．(－2，3) C．[－2，3) D．[－2，3] 答案：A 4．(2022·北京人大附中三模)半径为3的圆的边沿有一点A，半径为4的圆的边沿有一点B，A，B两点重合后，小圆沿着大圆的边沿滚动，A，B两点再次重合小圆滚动的圈数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 5．(多选)已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，下列选项正确的有(　　) A．圆的半径为2 B．圆的半径为1 C．圆心角的弧度数是1 D．圆心角的弧度数是2 答案：ABC 6．(多选)(2022·重庆模拟)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(m，1－m)，若m>0，则下列各式的符号无法确定的是(　　) A．sin α B．cos α C．sin α－cos α D．sin α＋cos α 答案：AC 7．(2023·浙江镇海中学模拟)《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB及其所对弦AB围成的图形．若弧田的弦AB长是2，弧所在圆心角的弧度数也是2，则弧田的弧AB长为________，弧田的面积为________． 答案：　－　解析：由题意可知，BC＝AC＝1，AO＝＝，OC＝＝， 所以弧AB长＝2×＝，弧田的面积＝S扇形AOB－S△AOB＝×2×－×2×＝－. 8．已知角α的终边上一点P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，则cos α＝________，tan α＝________． 答案：－　±　解析：设P(x，y)，由题设知x＝－，y＝m，所以r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O为原点)， 即r＝，因为sin α＝＝＝，所以r＝＝2，即3＋m2＝8，解得m＝±.当m＝时，r＝2，x＝－，y＝，所以cos α＝＝－，tan α＝－；当m＝－时，r＝2，x＝－，y＝－，所以cos α＝＝－，tan α＝. [技能提分练] 9．(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(　　) A． B． C． D． 答案：B 10．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sin A－cos B，3cos A－1)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：A 11．(2023·安徽模拟)设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置P0(0，1)出发，沿单位圆顺时针方向旋转角θ后到达点P1，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点P2，若点P2的纵坐标是－，则点P1的坐标是___________． 答案：　解析：初始位置P0(0，1)在的终边上，P1所在射线对应的角为－θ， P2所在射线对应的角为－θ，由题意可知，sin ＝－， 又－θ∈，则－θ＝－，解得θ＝， P1所在的射线对应的角为－θ＝， 由任意角的三角函数的定义可知，点P1的坐标是(cos ，sin )，即. 12．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有32齿，小轮有18齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角度为________rad；如果小轮的转速为180转/分，大轮的半径为16 cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为________cm. 答案：　54π　解析：小轮转动两周时，大轮转动的角度为×2π＝(rad)；如果小轮的转速为180转/分，则大轮的转速为180÷2×＝(rad)；又大轮半径为16 cm，则大轮周上一点每1秒转过的弧长为×16÷60＝54π(cm). 13．如图，单位圆Q的圆心初始位置在点(0，1)，圆上一点P的初始位置在原点，圆沿x轴正方向滚动．当点P第一次滚动到最高点时，点P的坐标为________；当圆心Q位于点(3，1)时，点P的坐标为________． 答案：(π，2)　(3－sin 3，1－cos 3)　解析：作辅