第三章 课时作业(18) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十八)　导数与函数的极值、最值 [基础保分练] 1．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　) A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 答案：C 2．(2022·沈阳一模)设函数f(x)＝xex＋1，则(　　) A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 答案：D 3．已知函数f(x)＝－x＋2sin x，x∈，则函数f(x)的最大值为(　　) A．0 B．2－ C．－ D．－ 答案：C 4．(2023·辽宁模拟)已知x＝是函数f(x)＝x ln (2x)－ax的极值点，则实数a的值为(　　) A．1 B． C．2 D．e 答案：C 5．若关于x的不等式x3－3x＋3－－a≤0有解，其中x≥－2，则实数a的最小值为(　　) A．1－ B．2－ C．－1 D．1＋2e2 答案：A 6．函数f(x)＝x2－sin x，若f(x)在上有最小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) B．(0，1) C．(－∞，0) D．(－1，0) 答案：A 7．(多选)(2023·广东东莞光明中学模拟)设函数f(x)＝x ln2x＋x的导函数为f′(x)，则(　　) A．f′＝0 B．x＝是f(x)的极值点 C．f(x)存在零点 D．f(x)在单调递增 答案：AD 8．(多选)(2023·湖北襄阳模拟)设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　) A．∀x∈R，f(x)≤f(x0) B．－x0是f(－x)的极大值点 C．－x0是－f(x)的极小值点 D．－x0是－f(－x)的极小值点 答案：BD 9．(2023·湖北模拟)已知f(x)＝|ln (ax)－2|＋ax， 则f(x)的最小值为________． 答案：3　解析：令ax＝t∈(0，＋∞)，则y＝|ln t－2|＋t＝ 当t≥e2时，y＝ln t＋t－2单调递增，ymin＝e2， 当0<t<e2时，令g(t)＝－ln t＋t＋2，g′(t)＝－＋1＝. 当0<t<1时g′(t)<0，g(t)单调递减； 当t>1时g′(t)>0.g(t)单调递增，∴g(t)min＝g(1)＝3. 综上，f(x)min＝3. 10．(2023·山东威海模拟)已知函数f(x)＝x ln ＋[2－f′(e)]x. (1)求曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间及极值； (3)求函数f(x)在[1，3]上的最小值． 解：(1)由题意知，f(x)＝－x ln x＋[2－f′(e)]x，x∈(0，＋∞)，f′(x)＝－ln x＋1－f′(e)， 令x＝e，则f′(e)＝－ln e＋1－f′(e)，故f′(e)＝0， 即f(x)＝－x ln x＋2x，f′(x)＝1－ln x； ∵f(1)＝2，f′(1)＝1，∴曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0. (2)由(1)知f′(x)＝1－ln x，x∈(0，＋∞)， 令f′(x)>0，解得0<x<e；令f′(x)<0，解得x>e. ∴函数f(x)的单调递增区间为(0，e)，单调递减区间为(e，＋∞). 即函数f(x)的极大值为f(e)＝－eln e＋2e＝e，无极小值． (3)由(2)可知，f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)与f(3)两者中的最小值， ∵f(1)＝2，f(3)＝－3ln 3＋6，∴f(3)>f(1)， 故函数f(x)在[1，3]上的最小值为f(1)＝2. [技能提分练] 11．(多选)(2022·广东深圳一模)已知函数f(x)＝x3－3ln x－1，则(　　) A．f(x)的极大值为0 B．曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线为x轴 C．f(x)的最小值为0 D．f(x)在定义域内单调 答案：BC 12．(2023·陕西西北工业大学附属中学模拟)已知函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，若x＝2是f(x)的极小值点，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C．(－∞，0) D．(－1，＋∞) 答案：B 13．(多选)(2022·海南海口二模)已知函数f(x)及其导函数f′(x)满足xf′(x)－f(x)＝x2(ln x＋1)，且f(1)＝0，则(　　) A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增