第三章 课时作业(17) 函数的单调性与导数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十七)　函数的单调性与导数 [基础保分练] 1．(2023·天津崇化中学模拟)函数f(x)＝x2·e－x的递增区间是(　　) A．(0，2) B．(－∞，0) C．(－∞，0)，(2，＋∞) D．(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案：A 2．(2023·广东清远模拟)设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　) 答案：A 3．(2023·四川内江模拟)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)>0，则(　　) A．2f(1)<f(2) B．2f(1)>f(2) C．f(1)<2f(2) D．f(1)>2f(2) 答案：C 4．(2023·湖北房县第一中学模拟)已知函数f(x)＝，则不等式f(x2)>f(x＋2)的解集为(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1) 答案：B 5．(2023·遵义模拟)已知函数f＝ln x－，设a＝f(log32)，b＝f(log0.20.5)，c＝f(ln 4)，则a，b，c的大小为(　　) A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a A　解析：f′＝－＝－＝＝. 令g(x)＝ex－x＋x2, g′(x)＝ex－1＋2x在(0，＋∞)上单调递增， 所以g′(x)＞g′(0)＝0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增， 所以g(x)＞g(0)＝1，所以f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增， log32＝＝， log0.20.5＝＝＝＝＝＝， ln 4＝＝＝＝， 因为<3<5，所以0<log2<log23<log25， 所以 > >，所以ln 4＞log32＞log0.20.5， 所以f(ln 4)＞f(log32)＞f(log0.20.5)，所以c＞a＞b，故选A. 6．若函数f(x)＝sin 2x＋a cos x＋6x在(－∞，＋∞)上单调递增，则a的取值范围为(　　) A．[－4，4] B．[－3，4] C．[－4，－3] D．[－3，3] 答案：A 7．(多选)(2023·湖南模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)的部分图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论中正确的是(　　) A．f(2)＝－1 B．f(1)·f(2)>4 C．f′(1)·f′(2)<0 D．方程f′(x)＝0 无解 答案：BC 8．(多选)(2022·广东模拟)已知f(x)＝(a2－1)ex－1－x2，若不等式f>f在(1，＋∞)上恒成立，则a的值可以为(　　) A．－ B．－1 C．1 D． 答案：AD 9．(2022·北京二模)已知奇函数f(x)的定义域为R，且>0，则f(x)的单调递减区间为__________；满足以上条件的一个函数是________． 答案：(－1，1)　f(x)＝x3－x(答案不唯一)　解析：由>0 可得f′(x)(x2－1)>0， 所以或， 所以当x<－1 或x>1时，f′(x)>0，当－1<x<1时，f′(x)<0， 所以f(x)的单调递减区间为(－1，1)， 所以满足条件的一个函数可以为f(x)＝x3－x(答案不唯一). 10．(2023·广东湛江模拟)已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R). (1)当a＝2 时，求函数f(x)的单调区间； (2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求a 的取值范围． 解：(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)·ex，f′(x)＝ex(2－x2)， 由f′(x)>0，解得－<x<， 由f′(x)<0，解得x<－或x>. 即有函数f(x)的单调递减区间为，，单调递增区间为. (2)函数f(x)＝(－x2＋ax)·ex的导数f′(x)＝ex[a－x2＋(a－2)x]， 由函数f(x)在(－1，1)上单调递增， 则有f′(x)≥0 在(－1，1)上恒成立，即为a－x2＋(a－2)x≥0，即有x2－(a－2)x－a≤0， 则有1＋(a－2)－a≤0 且1－(a－2)－a≤0，解得a≥.则a的取值范围为. 11．讨论函数f(x)＝(a－1)ln x＋ax2＋1 的单调性． 解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝. 当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减； 当0<a<1时，令f′(x)＝0，解得x＝，则当x∈时，f′(x)<0；当x∈时，f′(x)>0，