第三章 课时作业(19) 导数中的构造问题（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十九)　导数中的构造问题 [技能提分练] 1．(2023·陕西模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x)－f′(x)＋ex<0(e为自然对数的底数)，其中f′(x)为f(x)的导函数，若f(3)＝3e3，则f(x)>xex的解集为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，3) D．(3，＋∞) D　解析：设g(x)＝－x，则g(3)＝－3＝0，所以f(x)>xex等价于g(x)>0＝g(3)， 由f(x)－f′(x)＋ex<0，可得f′(x)－f(x)>ex>0， 则g′(x)＝－1>0， 所以g(x)在R上单调递增，所以由g(x)>g(3)，得x>3. 2．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f()，b＝－2f，c＝f，则a，b，c的大小关系正确的是(　　) A．a<b<c B．b<c<a C．a<c<b D．c<a<b C　解析：设g(x)＝xf(x)，则g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， ∵f′(x)＋>0，即＝>0，∴当x<0时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>0时，g′(x)>0，g(x)单调递增．又f(x)是定义在R上的奇函数， ∴g(x)＝xf(x)是偶函数，∴g(－2)＝g(2)，g＝g(－ln 2)＝g(ln 2)，∵0<<ln 2<2， ∴g<g(ln 2)<g(2)，即a<c<b. 3．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f′(x)，g′(x)分别是f(x)，g(x)的导数，当x<0时，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)>0且g(6)＝0，则不等式f(x)·g(x)<0的解集是(　　) A．(－6，0)∪(6，＋∞) B．(－6，0)∪(0，6) C．(－∞，－6)∪(0，6) D．(－∞，－6)∪(6，＋∞) 答案：C 4．(2023·江苏模拟)f(x)在(0，＋∞)上的导函数为f′(x)，xf′(x)>2f(x)，则下列不等式成立的是(　　) A．2 0212f(2 022)>2 0222f(2 021) B．2 0212f(2 022)<2 0222f(2 021) C．2 021f(2 022)>2 022f(2 021) D．2 021f(2 022)<2 022f(2 021) 答案：A 5．(2023·四川雅安模拟)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x>0时，xf′(x)＋2f(x)<0.则(　　) A．> B．9f(3)>f(1) C．4f(－2)<9f(－3) D．> 答案：D 6．(2023·安徽合肥模拟)若不等式ex－a ln (ax－1)＋1≥0对∀x∈恒成立(e为自然对数的底数)，则实数a的最大值为(　　) A．e＋1 B．e C．e2＋1 D．e2 答案：A 7．(2023·陕西渭南模拟)设函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)是函数f(x)的导函数，f(x)＋(x ln x)f′(x)>0，则下列不等关系正确的是(　　) A．f(3)log23>f(2) B．fln <0 C．f(3)>2f(9) D．f<0 答案：A 8．(2023·江苏昆山模拟)下列不等式正确的是(　　) A．> B．>ln 2 C．eln 10>10 D．2>6 答案：B [素养拉分练] 9．(2023·广西模拟)函数f(x)的导函数为f′(x)，对∀x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，若f(ln 4)＝2，则不等式f(x)>e的解集是(　　) A．(0，1) B．(ln 4，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，ln 4) 答案：B 10．(2022·河南新乡一模)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)sin x<f′(x)cos x－ef′(x)，e为自然对数的底数，则函数f(x)在R上的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 11．已知不等式x＋m ln x＋≥xm对x∈(1，＋∞)恒成立，则实数m的最小值为________． 答案：－e　解析：x＋m ln x＋≥xm可变为x＋≥xm－m ln x⇒x＋e－x≥xm－ln xm， 再变形可得，e－x－ln e－x≥xm－ln xm，设f(x)＝x－ln x(x>0)，原不等式等价于f(e－x)≥f(xm)，因为f′(x)＝1－＝，所以函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调