第二章 课时作业(10) 指数与指数函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十)　指数与指数函数 [基础保分练] 1．函数y＝(a－2)2ax 是指数函数，则(　　 ) A．a＝1 或a＝3 B．a＝1 C．a＝3 D．a>0 且a≠1 答案：C 2．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论中正确的是(　　 ) A．a>1，b<0 B．a>1，b>0 C．0<a<1，0<b<1 D．0<a<1，b<0 答案：D 3．(2022·天津一模)设a＝ln ，b＝0.50.8，c＝0.8－0.5，则a，b，c的大小关系为(　　 ) A．c<b<a B．b<a<c C．a<b<c D．c<a<b 答案：C 4．(2022·北京卷)已知函数f(x)＝，则对任意实数x，有(　　 ) A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0 C．f(－x)＋f(x)＝1 D．f(－x)－f(x)＝ 答案：C 5．(2022·安徽淮南二模)1947年，生物学家Max Kleiber发表了一篇题为《body size and metabolicrate》的论文，在论文中提出了一个克莱伯定律：对于哺乳动物，其基础代谢率与体重的次幂成正比，即F＝c0M，其中F为基础代谢率，M为体重．若某哺乳动物经过一段时间生长，其体重为原来的10倍，则基础代谢率为原来的(参考数据：≈1.778 3 )(　　 ) A．5.4倍 B．5.5倍 C．5.6倍 D．5.7倍 答案：C 6．(多选)(2023·重庆巴蜀中学模拟)已知函数f(x)＝32x－2·3x＋2，定义域为M，值域为[1，2]，则下列说法中一定正确的是(　　 ) A．M＝[0，log32] B．M⊆(－∞，log32] C．log32∈M D．0∈M 答案：BCD 7．(多选)(2022·山东济南二模)下列不等关系中一定成立的是(　　 ) A．3> B．<　 C．(1＋n)<1＋，n∈N＋ D．2n>n2，n∈N＋ 答案：ABC 8．已知函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，则a的取值范围为________，f(－4)与f(1)的大小关系是________． 答案：(1，＋∞)　f(－4)＞f　(1)解析：因为|x＋1|≥0，函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a＞1.由于函数f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函数，且它的图象关于直线x＝－1对称，则函数f(x)在(－∞，－1)上是减函数，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1). 9．已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋6，若方程f(－x)＋f(x)＝0 有解，则实数m的取值范围是_________． 答案：　解析：由题意得9x＋9－x－m(3x＋3－x)＋2m＋12＝0 有解，令3x＋3－x＝t(t≥2)，则9x＋9－x＝t2－2，∴t2－mt＋2m＋10＝0，有解，即m(t－2)＝t2＋10 有解，显然t＝2 无意义， ∴t>2，令t－2＝y(y>0). ∴m＝＝y＋＋4≥2＋4， 当且仅当y＝，即y＝时取等号， ∴m∈. 10．(2023·安徽滁州模拟)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)在区间[2，4]上有最小值1和最大值9，设f(x)＝. (1)求a，b的值． (2)若不等式f(3x)－k·3x≥0 在x∈[－1，1] 上有解，求实数k的取值范围． 解：(1)函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0，b∈R)，则对称轴x＝－＝1，故函数g(x)在[2，4]上单调递增， 所以当x＝2时，g(x)min＝1，当x＝4时，g(x)max＝9， ∴，解得，故a 的值为1，b 的值为0. (2)由(1)得g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝＝x＋－2，因为不等式f(3x)－k·3x≥0 在x∈[－1，1]上有解，所以3x＋－2－k·3x≥0 在x∈[－1，1]上有解，设t＝，t∈，所以t2－2t＋1≥k 在上有解，即(t2－2t＋1)max≥k. 设h(t)＝t2－2t＋1，t∈，对称轴为t＝1，则当t＝3时，h(t)max＝h(3)＝9－6＋1＝4，所以实数k的取值范围是(－∞，4]. [技能提分练] 11．已知函数f(x)＝，且ea＝ln b＝c，则(　　 ) A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(b)<f(c)<f(a) C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(c)<f(b)<f(a) 答案：A 12．(2023·江西遂川中学模拟)已知函数f(x)＝－(a>0，且a≠1 )，则f(x)是(　　 ) A．偶函数，值域为 B．非奇非偶函数，