第二章 课时作业(9) 二次函数与幂函数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(九)　二次函数与幂函数 [基础保分练] 1．已知幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(16)＝(　　) A．－ B． C．－4 D．4 答案：B 2．已知二次函数f(x)的图象经过两点(0，3)，(2，3)，且最大值是5，则该函数的解析式是(　　) A．f(x)＝2x2－8x＋11 B．f(x)＝－2x2－8x－1 C．f(x)＝2x2－4x＋3 D．f(x)＝－2x2＋4x＋3 答案：D 3．(2023·北京高三模拟)已知幂函数y1＝xa，y2＝xb，y3＝xc，y＝xd 在第一象限的图象如图所示，则(　　) A．a>b>c>d B．b>c>d>a C．d>b>c>a D．c>b>d>a 答案：B 4．已知二次函数f(x)满足f(x＋1)＝x2－x＋2，若f(x)＞3x＋m在区间[－1，3]上恒成立，则实数m的范围是(　　) A．m<－5 B．m>－5 C．m<11 D．m>11 答案：A 5．(2023·河北石家庄模拟)设a∈R，函数f＝，若f的最小值为f，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． A　解析：当x>1时，x2＋－3a＝x2＋＋－3a≥3－3a＝12－3a， 当且仅当x2＝时，等号成立； 即当x>1时，函数f的最小值为12－3a， 当x≤1时，f＝x2－2ax＋9＝2＋9－a2， 要使得函数f的最小值为f，则满足，解得1≤a≤2， 即实数a的取值范围是. 6．(多选)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)，若x1<x2，则(　　) A．当x1＋x2>－2时，f(x1)<f(x2) B．当x1＋x2＝－2时，f(x1)＝f(x2) C．当x1＋x2>－2时，f(x1)>f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小与a有关 答案：AB 7．(多选)已知函数f(x)＝|x2－2ax＋b|(x∈R)，给出下列命题，其中是真命题的是(　　) A．若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞)上单调递增 B．存在a∈R，使得f(x)为偶函数 C．若f(0)＝f(2)，则f(x)的图象关于x＝1对称 D．若a2－b－2＞0，则函数h(x)＝f(x)－2有2个零点 答案：AB 8．(多选)函数f(x)＝－x2＋ax－6，g(x)＝x＋4，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈(－∞，－1]，使得f(x1)≤g(x2)，则实数a可能的取值为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 答案：ABC 9．(2023·广东深圳模拟)已知函数f(x) 的图象关于原点对称，且在定义域内单调递增，则满足上述条件的幂函数可以为f(x)＝ ________． 答案：x3(答案不唯一)　解析：设幂函数f(x)＝xα，由题意，得f(x)＝xα 为奇函数，且在定义域内单调递增，所以α＝2n＋1 (n∈N)或α＝(m，n 是奇数，且互质)，所以满足上述条件的幂函数可以为f(x)＝x3. 10．如图是幂函数y＝xαi(αi>0，i＝1，2，3，4，5) 在第一象限内的图象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，α4＝，α5＝，已知它们具有性质： ①都经过点(0，0)和(1，1)；②在第一象限都是增函数． 请你根据图象写出它们在(1，＋∞)上的另外一个共同性质：________． 答案：α越大函数增长越快　解析：从幂函数的图象与性质可知：①α越大函数增长越快；②图象从下往上α越来越大；③函数值都大于1；④α越大越远离x轴；⑤α＞1，图象下凸；⑥图象无上界；⑦当指数互为倒数时，图象关于直线y＝x对称；⑧当α＞1时，图象在直线y＝x的上方；当0＜α＜1时，图象在直线y＝x的下方． 从上面任取一个即可． [技能提分练] 11．(多选)(2022·广东潮州二模)已知幂函数f(x) 的图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　) A．函数f(x) 的定义域为R B．函数f(x) 为非奇非偶函数 C．过点P且与f(x) 图象相切的直线方程为y＝x＋ D．若x2>x1>0，则>f 答案：BC 12．(2022·重庆二模)关于x的不等式(x－1)9 999－29 999·x9 999≤x＋1，解集为________． 答案：[－1，＋∞)　解析：由题设，(x－1)9 999－(2x)9 999≤x＋1，而y＝x9 999 在R上递增， 当x－1>2x，即x<－1时，(x－1)9 999－(2x)9 999>0>x＋1，原不等式不成立； 当x－1≤2x ，即x≥－1时，(x－1)9 999－(2x)9 999≤0≤x＋1，原不等式恒成立． 综上，解集为[－1，＋∞). 13．(2023·湖南长沙模拟)已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2