第二章 课时作业(7) 函数的奇偶性、对称性与周期性（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(七)　函数的奇偶性、对称性与周期性 [基础保分练] 1．(2022·北京西城一模)下列函数中，值域为R且为奇函数的是(　　) A．y＝x＋2 B．y＝sin x C．y＝x－x3 D．y＝2x 答案：C 2．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x＋4)，且f(x＋1)是奇函数，则(　　) A．f(x)是偶函数 B．f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)是奇函数 D．f(x)的图象关于点对称 答案：C 3．(2023·陕西咸阳模拟)已知函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　) A．－1 B．1 C．0 D．±1 答案：A 4．(2023·河南南阳模拟)已知f(x)是定义域为R的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－1，若f(x0)>－1，则x0的取值范围是(　　) A．(－2，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1) 答案：C 5．(2023·安徽滁州模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，在区间[－1，0)上是增函数，且f(x＋2)＝－f(x)，则有(　　) A．f<f<f(1) B．f(1)<f<f C．f(1)<f<f D．f<f(1)<f 答案：A 6．(2023·黑龙江哈尔滨模拟)函数f(x)＝(x2－2x)·(ex－1－e1－x)＋x在区间[－1，3]上的最大值与最小值分别为M，N，则M＋N的值为(　　) A．－2 B．0 C．2 D．4 答案：C 7．(多选)若定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上单调递减，且函数y＝f(x＋4)为偶函数，则(　　) A．f(2)>f(3) B．f(2)＝f(6) C．f(3)＝f(5) D．f(3)>f(6) 答案：BCD 8．(多选)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x) C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋x 答案：BD 9．(2023·重庆巴蜀中学模拟)函数f(x)＝ax＋(x≠0)是偶函数，则实数a＝________． 答案：1　解析：因为f(x)＝ax＋(x≠0)，且f(x)是偶函数，则f(－x)＝f(x)， －ax－＝ax＋，－a－＝a＋，2a＋－＝0， 即2a＝2，所以实数a＝1. 10．已知f(x)是定义在R上的函数，若对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)，且函数f(x－2)的图象关于直线x＝2对称，f(2)＝3，求f(2 022)的值． 解：因为函数f(x)－2的图象关于直线x＝2对称，所以函数f(x)的图象关于直线x＝0对称，即函数f(x)是偶函数，则有f(x)＝f(－x)； 因为对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)， 令x＝－4，得f(－4＋8)＝f(－4)＋f(4)⇒f(－4)＝f(4)＝0， 所以对任意x∈R，都有f(x＋8)＝f(x)＋f(4)＝f(x)，即函数f(x)的周期为8， 则f(2 022)＝f(252×8＋6)＝f(6)＝f(6－8)＝f(－2)＝f(2)＝3. [技能提分练] 11．若f(x)是R上的奇函数，且f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则下列结论，①y＝|f(x)|是偶函数；②对任意的x∈R都有f(－x)＋|f(x)|＝0；③y＝f(－x)在(－∞，0]上单调递增；④y＝f(x)f(－x)在(－∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 12．(多选)(2022·辽宁锦州一模)设函数f(x)的定义域为R，f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，当x∈(－1，1]时，f(x)＝－x2＋1，则下列结论正确的是(　　) A．f＝－ B．f(x)在(6，8)上为减函数 C．点(3，0)是函数f(x)的一个对称中心 D．方程f(x)＋lg x＝0仅有6个实数解 答案：CD 13．(多选)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[－2，0]上是增函数，下面关于f(x)的判断正确的是(　　) A．f(x)的图象关于点P(1，0)对称 B．f(0)是函数f(x)的最大值 C．f(x)在[2，3]上是减函数 D．f(x0)＝f(4k＋x0)，k∈Z 答案：ABD 14．(2022·广东佛山三模)已知定义域为R的函数f(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x＋2)＝4f(x).当x∈时，f(x)＝log3(＋2)，则f(－8)＋f(4)＝________． 答案：－60　解析：由题意知定义域为R的函数f(x)的图象关于原点对称，故f(x)为奇函数， 当x>0时，f(x＋2)＝4f(x). 当x∈