第二章 课时作业(6) 函数的单调性与最值（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(六)　函数的单调性与最值 [基础保分练] 1．(多选)下列函数中在区间(0，1)上单调递减的是(　　) A．y＝x B．y＝21－x C．y＝ln (x＋1) D．y＝|1－x| 答案：BD 2．函数f(x)＝，x∈(m，n]的最小值为0，则m的取值范围是(　　) A．(1，2) B．(－1，2 ) C．[1，2) D．[－1，2) 答案：D 3．(2022·长沙二模)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(－3)＝0，若不等式f(x－m)>0的解集为(－1，5)，则m的值为(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 答案：B 4．函数f(x)＝的最大值与最小值的和是(　　) A． B． C．1 D．－ 答案：B 5．若函数y＝－在{x|1≤|x|≤4，x∈R}上的最大值为M，最小值为m，则M－m＝(　　) A． B．2 C． D． 答案：A 6．(多选)下列函数中，在区间(2，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f(x)＝|x－3| B．f(x)＝x＋ C．f(x)＝x3＋2x D．f(x)＝ 答案：BC 7．(多选)(2023·山东淄博模拟)已知函数f(x)＝a(a>0且a≠1)在区间[1，3)上单调递增，则实数a的取值可能是(　　) A． B． C． D． 答案：ABC 8．函数f(x)＝4－x＋＋1(x≥0)的值域是________. 答案：(1，3]　解析：因为x≥0，设t＝∈(0，1]，y＝t2＋t＋1，t∈(0，1]， y＝t2＋t＋1＝(t＋)2＋在(0，1]上单调递增，所以1<t2＋t＋1≤3，即函数f(x)的值域是(1，3]. 9．(2023·浙江绍兴模拟)已知函数y＝的最大值为4，最小值为－1，则m＝________，n＝________． 答案：±4　3　解析：函数变形为yx2＋y＝mx＋n，即yx2－mx＋y－n＝0，显然y＝0时，方程可以成立，当y≠0时，Δ＝m2－4y(y－n)≥0，即4y2－4ny－m2≤0，由题意可知－1≤y≤4，∴＝－1＋4，－＝－1×4，解得m＝±4，n＝3. 10．已知函数f(x)＝. (1)写出函数f(x)的定义域和值域； (2)证明：函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，并求f(x)在区间[2，8]上的最大值和最小值． (1)解：f(x)的定义域为{x|x≠0}．又f(x)＝1＋，所以值域为{y|y≠1}． (2)证明：设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.又0<x1<x2，所以x1x2>0，x2－x1>0，所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递减函数，在区间[2，8]上，f(x)的最大值为f(2)＝2，最小值为f(8)＝. [技能提分练] 11．(2023·山东临沂模拟)若实数x，y满足2 022x－2 022y<2 023－x－2 023－y，则(　　) A．x－y<0 B．x－y>0 C．<1 D．>1 答案：A 12．(多选)已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1，1]时，f(x)的值域为[1，2] 答案：BC 13．(2023·重庆一中模拟)已知函数f(x)在定义域R上单调，且f(f(x)＋2x)＝1，则f(－2)的值为(　　) A．3 B．1 C．0 D．－1 答案：A 14．(2023·江苏南通模拟)已知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)＋f(y)＝f(xy)＋1对任意的x∈(0，＋∞)都成立，写出一个满足以上特征的函数f(x)＝________． 答案：1－log3x(答案不唯一)　解析：由题意可知，f(x)＋f(y)可变化为f(xy)的形式，由此可想到对数函数，又因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数且f(x)＋f(y)＝f(xy)＋1，所以满足条件的一个函数可取f(x)＝1－log3x，故答案为f(x)＝1－log3x(答案不唯一). 15．(2023·厦门集美中学模拟)已知函数f(x)是定义域为R的函数，f(2＋x)＋f(－x)＝0，对任意x1，x2∈[1，＋∞)(x1<x2)，均有f(x2)－f(x1)>0，已知a，b(a≠b)为关于x的方程x2－2x＋t2－3＝0的两个解，求关于t的不等式f(a)＋f(b)＋f(t)>0的解集． 解：由f(2＋x)＋f(－x)＝0，得f(1)＝0且函数f(x)关于点(1，0)对称． 由对任意x1，x2