第一章 课时作业(4) 基本不等式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(四)　基本不等式 [基础保分练] 1．(2023·广州揭阳模拟)设非零实数a，b，则“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：B 2．已知f(x)＝，则f(x)在上的最小值为(　　) A． B． C．－1 D．0 答案：D 3．(2022·黑龙江哈九中三模)已知x，y都是正数，且x≠y，则下列选项不恒成立的是(　　) A．> B．＋>2 C．< D．xy＋>2 答案：D 4．若P为圆x2＋y2＝1上的一个动点，且A(－1，0)，B(1，0)，则|PA|＋|PB|的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 答案：B 5．(2022·湖北十堰三模)函数f(x)＝16x＋＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．3 D．4 答案：A 6．(2022·江苏南京调研)设a>0，b>0，且2a＋b＝1，则＋的最小值为(　　) A．2＋1 B．＋1 C． D．4 答案：A 7．(多选)已知x2＋y2＝4(xy≠0)，则下列结论正确的是(　　) A．|x＋y|≤2 B．|xy|≤2 C．log2|x|＋log2|y|< D．＋> 答案：ABC 8．(多选)已知a>b>0，a＋b＋＋＝5，则下列不等式成立的是(　　) A．1<a＋b<4 B．≥4 C．> D．> 答案：AB 9．函数y＝的最大值为________． 答案：　解析：y＝，当x－1＝0时，y＝0，当x－1>0时，y＝≤＝，当且仅当＝，即x＝5时等号成立，ymax＝. 10．(2023·浙江模拟)已知xy>0，x＋2y－－＝7，则x＋2y的最小值是________． 答案：9　解析：由题意得， x＋2y＝7＋＋，① ＋＝＋，② 所以＝2＋＋＋8≥10＋2＝18⇒＋≥⇒＋≥， 所以①式x＋2y＝7＋＋≥7＋， 令t＝x＋2y，t>0， 所以t≥7＋⇒t2≥7t＋18⇒t2－7t－18≥0⇒t≥9，即(x＋2y)min＝9. [技能提分练] 11．(2023·辽宁模拟)已知正实数x，y满足＋＝1，则4xy－3x－6y 的最小值为(　　) A．2 B．4 C．8 D．12 答案：C 12．(2022·天津红桥二模)设a>0，b>0，若a＋2b＝5，则的最小值为(　　) A． B．2 C．2 D．4 D　解析：因为a>0，b>0，且a＋2b＝5，所以>0， 所以＝＝＝2＋≥2＝4， 当且仅当2＝，即或时取等号．即的最小值为4. 13．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析(　　) A．甲合适 B．乙合适 C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适 答案：B 14．(多选)已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab，则(　　) A．ab≥8 B．a＋b≤3＋2 C．2b>4 D．log2(a－1)·log2(b－2)≤ 答案：ACD 15．(2023·山东枣庄模拟)已知a>b>0，则a＋＋的最小值为________． 答案：3　解析：因为a>b>0，所以a＋b>0，a－b>0，a＋＋＝＋＋＋ ≥2＋2＝2＋2×＝3当且仅当，即a＝，b＝时等号成立． 16．(2023·浙江模拟)已知正实数x，y满足：x2＋xy＋＝2，则3x＋2y＋的最小值为________． 答案：4　解析：因为x2＋xy＋＝2，所以x2＋xy＋＋2＝4， 所以x(x＋y)＋(x＋y)＝4， 所以(x＋y)＝4， 令， 则3x＋2y＋＝2(x＋y)＋＝2m＋≥2＝4， 当且仅当2m＝，即m＝时取等号， 所以3x＋2y＋的最小值为4. 学科网（北京）股份有限公司 $