第一章 课时作业(2) 常用逻辑用语（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(二)　常用逻辑用语 [基础保分练] 1．(2022·山东日照二模)已知∀x∈，p>x；∃x∈，q>x，则p，q的取值范围分别为(　　) A．p∈，q∈ B．p∈，q∈ C．p∈，q∈ D．p∈，q∈ 答案：C 2．(2023·黑龙江哈师大附中模拟)设集合M＝{1，2}，N＝{a2}，则“a＝－1”是“N⊆M ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 3．(2023·山东济南模拟)若0<a<1，则“logax>logay ”是“ax>ay ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 4．(2023·江西二模)已知命题p1 ：存在x0>0，使得x0＋≤4，命题p2 ：对任意的x∈R，都有tan 2x＝ ，命题p3：存在x0∈R，使得3sin x0＋4cos x0＝6，其中真命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 5．下列命题中，真命题是(　　) A．∃x∈，sin x＋cos x≥2 B．∀x∈(3，＋∞)，x2>2x＋1 C．∃x∈R，x2＋x＝－1 D．∀x∈，tan x>sin x 答案：B 6．(多选)2x＞1的充分不必要条件是(　　) A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1 答案：CD 7．(多选)下列命题中的真命题是(　　) A．∀x∈R，2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0 C．∃x∈R，lg x<1 D．∃x∈R，tan x＝2 答案：ACD 8．(多选)下列说法正确的有(　　) A．命题“∀x∈R，x2＋x＋1＞0”的否定为“∃x∈R，x2＋x＋1≤0” B．对于命题p：“∃x≤1，x2－3x＋2≥0”，则¬p为“∀x＞1，x2－3x＋2＜0” C．“a＜b”是“ac2＜bc2”的必要不充分条件 D．“m＜2”是“sin x＋＞m对x∈恒成立”的充分不必要条件 答案：ACD 9．(2022·山东日照二模)若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2，则实数a的取值范围是__________． 答案：[1，2]　解析：由(x－a)2<1得a－1<x<a＋1，因为1<x<2是不等式(x－a)2<1成立的充分不必要条件， ∴满足且等号不能同时取得，即解得1≤a≤2. 10．(2022·山东青岛二中检测)若(x－a)2<4 成立的一个充分不必要条件是1＋≤0，则实数a的取值范围为________． 答案：(1，4]　解析：由(x－a)2<4，可得a－2<x<a＋2， 由1＋＝≤0，则， 可得2<x≤3. ∵(x－a)2<4 成立的一个充分不必要条件是1＋≤0， ∴，可得1<a≤4. [技能提分练] 11．已知f(x)＝ln (x2＋1)，g(x)＝－m，若对∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 12．(2022·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x∈R，4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0，4] C．[4，＋∞) D．(0，4) 答案：D 13．(2022·湖南永州二模)若对∀x∈[1，2]，都有ax2－x≤0，则实数a的取值范围是________． 答案：　解析：对∀x∈[1，2]，都有ax2－x≤0，即对∀x∈[1，2]，都有a≤，令g(x)＝，x∈[1，2]，因为g(x)＝在x∈[1，2]上单调递减，所以g(x)min＝g(2)＝，所以a≤，即实数a的取值范围是. 14．能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，则f(x)在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是________． 答案：f(x)＝sin x(答案不唯一)　解析：设f(x)＝sin x，则f(x)在上是增函数，在上是减函数．由正弦函数图象的对称性知，当x∈(0，2]时，f(x)>f(0)＝sin 0＝0，故f(x)＝sin x满足条件f(x)>f(0)对任意的x∈(0，2]都成立，但f(x)在[0，2]上不一定都是增函数． 15．(2023·河北衡水中学模拟)已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A ”是“x∈B ”的充分条件，则实数m 的取值范围为________． 答案：∪　解析：函数y＝x2－x＋1 的对称轴为x＝，开口向上， 所以函数y＝x2－x＋1 在上单调递增， 当x＝时，ymin＝；当x＝2时，ymax＝2.所以A＝.B＝{x