第二章 课时作业(15) 函数模型及其应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十五)　函数模型及其应用 [基础保分练] 1．下面几个函数模型中，能比较近似地反映出图中时间与某疾病治愈率关系的是(　　) A．y＝ax＋b B．y＝ax2＋bx＋c C．y＝ax D．y＝logax 答案：B 2．(2022·辽宁葫芦岛一模)某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足M＝2.8－lg N．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为(参考数据：≈1.259)(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 答案：D 3．(2022·海南海口二模)在核酸检测时，为了让标本中DNA的数量达到核酸探针能检测到的阈值，通常采用PCR技术对DNA进行快速复制扩增数量．在此过程中，DNA的数量Xn(单位：μg/μL)与PCR扩增次数n满足Xn＝X0×1.6n，其中X0 为DNA的初始数量．已知某待测标本中DNA的初始数量为0.1 μg/μL，核酸探针能检测到的DNA数量最低值为，10 μg/μL 则应对该标本进行PCR扩增的次数至少为(参考数据：lg 1.6≈0.20，ln 1.6≈0.47)(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 答案：B 4．(2023·山东师大附中模拟)已知某电子产品电池充满时的电量为3 000毫安时，且在待机状态下有两种不同的耗电模式可供选择．模式A：电量呈线性衰减，每小时耗电300毫安时；模式B：电量呈指数衰减，即：从当前时刻算起，t小时后的电量为当前电量的倍．现使该电子产品处于满电量待机状态时开启A模式，并在x小时后，切换为B模式，若使其在待机10小时后有超过5%的电量，则x的取值范围是(　　) A．1<x<2 B．1<x≤2 C．8<x<9 D．8≤x≤9 答案：C 5．(2023·云南昆明一中模拟)在线直播带货已经成为一种重要销售方式，假设直播在线购买人数y(单位：人)与某产品销售单价x(单位：元)满足关系式：y＝－x＋40，其中20<x<100，m为常数，当该产品销售单价为25时，在线购买人数为2 015人；假设该产品成本单价为20元，且每人限购1件；下列说法错误的是(　　) A．实数m的值为10 000 B．销售单价越低，直播在线购买人数越多 C．当x的值为30时利润最大 D．利润最大值为10 000 答案：D 6．(多选)(2023·武汉模拟)某一池溏里浮萍面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y＝2t，下列说法中正确的说法是(　　) A．浮萍每月增长率为1 B．第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2 C．浮萍每月增加的面积都相等 D．若浮萍蔓延到2 m2，3 m2，6 m2所经过时间分别为t1，t2，t3，则t1＋t2＝t3 答案：ABD 7．(2022·武汉调研)为研究西南高寒山区一种常见树的生长周期中前10年的生长规律，统计显示，生长4年的树高为米，如图所示的散点图，记录了样本树的生长时间t(年)与树高y(米)之间的关系．请你据此判断，在下列函数模型：①y＝2t－a；②y＝a＋log2t；③y＝t＋a；④y＝＋a 中(其中a为正的常数)，生长年数与树高的关系拟合最好的是__________(填写序号)，估计该树生长8年后的树高为________米． 答案：②　　解析：由散点图的走势，知模型①不合适． 曲线过点，则后三个模型的解析式分别为②y＝＋log2t；③y＝t＋；④y＝＋，当t＝1时，代入④中，得y＝，与图不符，易知拟合最好的是②. 将t＝8代入②式，得y＝＋log28＝(米). 8．(2022·福建福州三模)某地在20年间经济高质量增长，GDP的值P(单位：亿元)与时间t(单位：年)之间的关系为P(t)＝P0(1＋10%)t，其中P0 为t＝0 时P的值．假定P0＝2，那么在t＝10 时，GDP增长的速度(单位：亿元/年)大约是___________．(精确到0.01亿元/年，当x取很小的正数时，ln (1＋x)≈x.参考数据：1.110≈2.59) 答案：0.52　解析：由题可知P(t)＝2(1＋10%)t＝2×1.1t，所以P′(t)＝2×1.1t ln 1.1， 所以P′(10)＝2×1.110ln 1.1≈2×2.59×0.1＝0.518≈0.52，即GDP增长的速度大约是0.52. 9．为了加强某疾病的防控，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为4米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司