第二章 课时作业(14) 函数与方程（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

课时作业(十四)　函数与方程 [基础保分练] 1．(2023·安徽安庆模拟)在用二分法求方程3x＋2x－10＝0在(1，2)上的近似解时，构造函数f(x)＝3x＋2x－10，依次计算得f(1)＝－5<0，f(2)＝3>0，f(1.5)<0，f(1.75)>0，f(1.625)<0，则该近似解所在的区间是(　　) A．(1，1.5) B．(1.5，1.625) C．(1.625，1.75) D．(1.75，2) 答案：C 2．(2022·江西萍乡二模)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)－的所有零点之和为(　　) A． B． C．2 D．0 答案：D 3．已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有(　　) A．10个 B．9个 C．8个 D．1个 答案：A 4．(2023·河南模拟)已知a是方程x＋ln x＝3的解，b是方程2x＋100x＝3的解，则(　　) A．a＋b2＝ B．a＋b2＝3 C．a＋2b＝3 D．a＋2b＝ 答案：C 5．已知函数f(x)满足＝－1，且x0是y＝f(x)＋ex的一个零点，则－x0一定是下列函数的零点的是(　　) A．y＝exf(x)－1 B．y＝exf(－x)－1 C．y＝f(x)＋ D．y＝f(x)－ex 答案：A 6．(2023·广西南宁模拟)已知函数f(x)＝若关于x方程f(x)＝m恰有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，3) B．[2，3) C． D． 答案：D 7．(多选)(2022·辽宁三模)已知函数f(x)为定义在R上的单调函数，且f(f(x)－2x－2x)＝10.若函数g(x)＝有3个零点，则a的取值可能为(　　) A．2 B． C．3 D． 答案：BC 8．(多选)(2022·广东潮州三模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2－x，设函数g(x)＝e－|x－2|(－2<x<6)，则正确的是(　　) A．函数f(x)图象关于直线x＝2对称 B．函数f(x)的周期为6 C．f(7)＝－1 D．f(x)和g(x)的图象所有交点横坐标之和等于8 答案：AD 9．(2022·北京房山一模)函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，能说明“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)·f(2)<0”为假命题的一个函数f(x)的解析式可以为f(x)＝________． 答案：(x－1)2(答案不唯一)　解析：函数f(x)的图象在区间(0，2)上连续不断，且“若f(x)在区间(0，2)上存在零点，则f(0)·f(2)<0”为假命题，可知函数f(x)满足在(0，2)上存在零点，且f(0)·f(2)≥0，所以满足题意的函数解析式可以为f(x)＝(x－1)2. 10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数y＝[x]，x∈R称为高斯函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．设{x}＝x－[x]，求函数f(x)＝2x{x}－x－1的所有零点之和． 解：∵f(0)＝－1，令f(x)＝0，可得2{x}＝1＋，则函数y＝f(x)的零点，即为函数y＝2{x}与函数y＝1＋的图象交点的横坐标，作出函数y＝2{x}与函数y＝1＋的图象如图所示： 由图象可知，两函数除以交点(－1，0)之外，其余的交点关于点(0，1)对称，所以，函数y＝f(x)的所有零点之和为－1. [技能提分练] 11．(2022·天津宝坻二模)已知函数f(x)＝若函数y＝f(x)－kx－1有m个零点，函数y＝f(x)－x－1有n个零点，且m＋n＝7，则非零实数k的取值范围是(　　) A． B．[3，＋∞) C．∪[3，＋∞) D．∪(1，3] 答案：C 12．(2022·浙江二模)已知函数f(x)＝，则下列关于函数y＝f(f(x))＋1的零点个数判断正确的是(　　) A．当a>0时，有4个零点；当a<0时，有1个零点 B．当a>0时，有3个零点；当a<0时，有2个零点 C．无论a为何值，均有2个零点 D．无论a为何值，均有4个零点 答案：A 13．函数f(x)＝ln x＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案：A 14．(2023·山东师大附中模拟)已知函数f(x)＝|x＋2|＋ex＋2＋e－2－x＋a有唯一零点，则实数a＝(　　) A．1 B．－1