第十章 分级练(70) 随机抽样与统计图表（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(70)　随机抽样与统计图表 分级一　提能强化 1．从某地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　) A．抽签法 B．按性别分层随机抽样 C．按学段分层随机抽样 D．随机数法 C　解析：∵小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，∴学段对统计结果影响较大，∵同一学段男女生肺活量差异不大，∴性别对统计结果无明显影响，∴最合理的抽样方法是按学段分层随机抽样，故选C. 2．(2023·江苏南通高三期末)某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名．从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(　　) A．31，29 B．32，28 C．33，27 D．34，26 C　解析：设样本中的男生和女生的人数分别为m，n，由分层随机抽样可得＝＝，解得.故选C. 3．(2023·福建三明一中模拟)已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示， 为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取1%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为(　　) A．200，25 B．200，2 500 C．8 000，25 D．8 000，2 500 B　解析：由扇形分布图结合分层随机抽样知识易知样本容量为＝200，则样本中高中生的人数为200×25%＝50，易知总体的容量为＝5 000，结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为5 000×50%＝2 500.故选B. 4．某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2022年1月至2022年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图． 根据折线图，下列结论正确的是(　　) A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B．月跑步平均里程逐月增加 C．月跑步平均里程高峰期大致在8，9月 D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳 D　解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，10月份，故A，B，C错误．对D，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，变化比较平稳，波动性更小，故D正确． 5. (多选)(2023·江苏南通启东中学模拟)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元 BC　解析：样本中支出在[50，60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为×60＋60＝132，故B正确；n＝＝200，故n的值为200，故C正确；若该校有2 000名学生，则可能有0.3×2 000＝600人支出在[50，60)元，故D错误． 6．(2023·湖北襄阳五中模拟)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，用分层随机抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，抽出的男运动员平均身高177.5 cm，抽出的女运动员平均身高为168.4 cm，则估计该田径队运动员的平均身高是(　　) A．173.6 cm B．172.95 cm C．172.3 cm D．176 cm A　解析：由题意，田径队男、女队员的比例为48∶36＝4∶3，用分层随机抽样从全体运动员中抽取一个容量为21的样本，设男运动员4x名，女运动员3x名，故4x＋3x＝21，解得x＝3，即男运动员12名，女运动员9名．故该田径队运动员的平均身高大约为＝173.6 cm，故选A. 7．(2023·重庆南开中学模拟)我国古代数学算经十书之一《九章算术》有一衰分问题(即分层随机抽样问题)：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人．凡三乡，发役五百人，则北乡遣________人． 答案：180　解析：根据分层随机抽样原理，抽样比例为＝，∴北乡应遣8 100×＝180(人). 8．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是________． 答案：60