第十章 分级练(72) 统计模型（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(72)　统计模型 分级一　提能强化 1．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数为r，y关于x的经验回归方程为＝kx＋b，则(　　) A．k与r的符号相同 B．b与r的符号相同 C．k与r的符号相反 D．b与r的符号相反 A　解析：因为相关系数r为正，表示正相关，经验回归直线上升；r为负，表示负相关，经验回归直线下降，所以k与r的符号相同．故选A. 2．(2020·全国卷Ⅰ)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到如图所示的散点图： 由此散点图判断，在10至40 ℃之间，下列四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(　　) A．y＝a＋bx B．y＝a＋bx2 C．y＝a＋bex D．y＝a＋b ln x D　解析：根据散点图，用光滑的曲线把图中各点依次连起来(图略)，并结合选项可排除A，B，C. 3．(2022·山东聊城一模)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝6.147.依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，结论为(　　) A．变量x与y不独立 B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C．变量x与y独立 D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01 C　解析：按照独立性检验的知识及比对的参数值，当χ2＝6.147，我们可以下结论变量x与y独立．故排除选项A，B；依据α＝0.01的独立性检验(x0.01＝6.635)，6.147<6.635，所以我们不能得到“变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.01”这个结论．故C正确，D错误．故选C. 4．(2022·南平质检)某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的月微信推广费用x(单位：百万元)与月利润额y(单位：百万元)进行了初步统计，得到下列表格中的数据： 经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足经验回归方程＝6.5x＋17.5，则p的值为(　　) A．50 B．56.5 C．60 D．70 A　解析：由于经验回归直线过样本中心点，＝5，＝，代入经验回归方程得＝6.5×5＋17.5，解得p＝50.故选A. 5．(多选)以下四个命题中，其中正确的是(　　) A．已知两个变量具有线性相关关系，其经验回归方程为＝＋x，若＝2，＝1，＝3，则＝1 B．两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0 C.在经验回归方程＝0.2x＋12中，当变量x每增加一个单位时，则变量平均增加0.2个单位 D．以模型y＝cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z＝ln y，将其变换后得到回归方程＝0.3x＋4，则c＝e4，k＝0.3 ACD　解析：对于选项A，＝2，＝1，＝3代入经验回归方程＝＋x，即3＝＋2，则＝1，正确；对于选项B，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，错误；对于选项C，在经验回归方程＝0.2x＋12中，当变量x增加一个单位时，则变量＝0.2(x＋1)＋12＝0.2x＋12＋0.2，平均增加0.2个单位，正确；对于选项D，对y＝cekx两边取对数得ln y＝ln c＋kx，设z＝ln y，则z＝kx＋ln c，与z＝0.3x＋4比较得，则4＝ln c，k＝0.3，即c＝e4，正确． 6．某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如下表： 经计算χ2的值，则有________%的把握认为玩手机对学习有影响． 附：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. 99.5　解析：由表中数据，计算χ2＝＝10，且10>7.879，则有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响． 7．(2023·福建莆田二中模拟)已知变量y关于x的回归方程为＝ebx－0.5，若对y＝ebx－0.5两边取自然对数，可以发现ln y与x线性相关，现有一组数据如下表所示，x＝5时，预测y值为________． 答案：e　解析：对y＝ebx－0.5两边取对数，得ln y＝bx－0.5，令z＝ln y，则z＝bx－0.5. ＝＝2.5，＝＝3.5代入＝－0.5得3.5＝·2.5－0.5，故＝1.6，故z＝1.6x－0.5，y＝e1.6x－0.5，当x＝5时，＝e1.6×5－0.5＝e. 8．(2020·新高考Ⅰ卷)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度(单位：μg/m3)，得下表： (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率； (2)根据所给数据，完成下面的2×2列