第九章 分级练(64) 排列与组合（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(64)　排列与组合 分级一　提能强化 1．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 C　解析：末位数字排法有A种，其他位置排法有A种，共有AA＝48(种). 2．某校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(　　) A．CCC B．CAA C． D．CCCA A　解析：先从14人中选12人，有C种选法，早班从12人中选取4人，有C种选法，中班从剩余的8人中选4人，有C种选法，剩余的4人是晚班．∴开幕式当天不同的排班种数为CCC.故选A. 3．(2023·沈阳模拟)若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有1个人站在自己原来的位置，则不同的站法共有(　　) A．4种 B．8种 C．12种 D．24种 B　解析：将4个人重排，恰有1个人站在自己原来的位置，有C种站法，剩下3人不站原来位置有2种站法，所以共有C×2＝8种站法． 4．(2023·山东日照高三期末)某市从6名优秀教师中选派3名同时去3个灾区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案的种数为(　　) A．48 B．60 C．96 D．168 C　解析：由题意所求方法数为6人中任选派3人的方法数减去甲和乙同去的方法数，即A－CA＝96.故选C. 5．(2023·广东惠州模拟)现有3名学生报名参加校园文化活动的3个项目，每人须报1项且只报1项，则恰有2名学生报同一项目的报名方法有(　　) A．36种 B．18种 C．9种 D．6种 B　解析：根据题意首先从3名学生中选2名选报同一项目作为一个整体，然后从3个项目中选择2个项目排列即可，故不同的报名方法种数为C·A＝18.故选B. 6．(2022·湖南师大附中二模)现有5个小朋友站成一排照相，如果甲、乙两人必须相邻，而丙、丁两人不能相邻，那么不同的站法共有(　　) A．12种 B．16种 C．24种 D．36种 C　解析：根据题意，先将甲乙捆绑在一起，内部有A种排列；再将甲乙与第五个小朋友排列有A种方法；然后将丙丁插入三个空，有A种方法，根据分步乘法计数原理，可得共有AAA＝24种．故选C. 7．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为(　　) A．48 B．72 C．90 D．96 D　解析：由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛．①当甲参加另外3场竞赛时，共有CA＝72种选择方案；②当甲学生不参加任何竞赛时，共有A＝24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72＋24＝96(种). 8．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有(　　) A．60种 B．20种 C．10种 D．8种 C　解析：根据题意，可分为两步：第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C＝10(种)情况．故不同的开灯方案共有10×1＝10(种). 9．若把英语单词“good”的字母顺序写错，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答) 答案：11　解析：把g，o，o，d，4个字母排一列，可分两步进行，第一步：排g和d，共有A种排法；第二步：排两个o，共1种排法，所以总的排法种数为A＝12.其中正确的有一种，所以错误的共有A－1＝12－1＝11(种). 10．(2022·江苏海安高级中学二模)某社区将招募的5名志愿者分成两组，要求每组至少两人，分别担任白天和夜间的网格员，则不同的分配方法种数为________． 答案：20　解析：由两人担任白天网格员有C种，由三人担任白天网格员有C种，所以共有C＋C＝10＋10＝20种． 分级二　知能探究 11. (2023·山东潍坊高三期末)如图，某类共享单车密码锁的密码是由4位数字组成，所有密码中，恰有三个重复数字的密码个数为(　　) A．90 B．324 C．360 D．400 C　解析：根据题意，四个位置上恰有三个重复数字，可分两步完成，第一步从10个数字中任选一个安排在三个位置上，共有CC＝40种情况，第二步在剩下的9个数字中任选一个安排在剩下的那个位置上，有9种情况，故共有40×9＝360种，即密码个数为360个，故选C. 12．(2022·山东临沂三模)志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名