第九章 分级练(65) 二项式定理（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(65)　二项式定理 分级一　提能强化 1．(2x－)5的展开式中含x3的项的系数为(　　) A．80 B．－80 C．－40 D．48 B　解析：(2x－)5的展开式的通项为Tk＋1＝C(2x)5－k·(－)k＝(－1)k·25－k·C·x5－2k，令5－2k＝3，得k＝1.于是展开式中含x3的项的系数为(－1)·25－1·C＝－80. 2．已知(1＋x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为(　　) A．29 B．210 C．211 D．212 A　解析：由题意得C＝C，由组合数性质得n＝10，则奇数项的二项式系数和为2n－1＝29. 3．(2023·广东广州高三开学考试)(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中x2的系数是(　　) A．45 B．84 C．120 D．210 C　解析：(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)9的展开式中，含x2项的系数为C＋C＋C＋…＋C＝C＝120，故选C. 4．(2023·湖北大冶模拟)若(1－2x)2 022＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 022x2 022，则a1＋a2＋…＋a2 022＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 B　解析：令x＝0，代入得a0＝1，令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a2 022＝1，所以a1＋a2＋…＋a2 022＝0.故选B. 5．在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　) A．－5 B．－15 C．－25 D．25 B　解析：因为(1－x)5＝(－x)5＋5x4＋C(－x)3＋…，所以在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为5－2C＝－15.故选B. 6．(多选)已知(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5，则(　　) A．a0＝－32 B．a2＝－80 C．a3＋4a4＝0 D．a0＋a1＋…＋a5＝1 ABC　解析：令x＝－1得(－1－1)5＝a0，即a0＝－32，故A正确．令x＝0得(－1)5＝a0＋a1＋…＋a5，即a0＋a1＋…＋a5＝－1，故D不正确．令x＋1＝y，则(x－1)5＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a5(x＋1)5就变为(y－2)5＝a0＋a1y＋a2y2＋…＋a5y5，根据二项式定理知，a2即二项式(y－2)5展开式中y2项的系数，Tk＋1＝Cy5－k·(－2)k，故a2＝C35·(－2)3＝－80，B正确．a4＝C(－2)1＝－10，a3＝C(－2)2＝40，故C正确，故选ABC. 7．(2023·山东烟台模拟)若(1－ax)8展开式中第6项的系数为1 792，则实数a的值为________. 答案：－2　解析：因为T6＝T5＋1＝C(1－ax)5＝C(－a)5x5＝C(－a)5x5，所以有C(－a)5＝－56a5＝1 792，所以a5＝－32，解得a＝－2. 8．已知m∈Z，二项式(m＋x)4的展开式中x2的系数比x3的系数大16，则m＝________. 答案：2　解析：由Cm2－Cm＝16，得3m2－2m－8＝0，解得m＝2或m＝－，因为m∈Z，所以m＝2. 9．(2022·浙江卷)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________. 答案：8　－2　解析：含x2的项为x·C·x·(－1)3＋2·C·x2·(－1)2＝－4x2＋12x2＝8x2，故a2＝8；令x＝0，即2＝a0，令x＝1，即0＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－2. 分级二　知能探究 10．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ C　解析：由二项式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－. 11．(2021·衡水中学调研卷)设a，b，m为整数(m>0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(modm).若a＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220，a≡b(mod10)，则b的值可以是(　　) A．2 018 B．2 019 C．2 020 D．2 021 D　解析：a＝C＋C·2＋C·22＋…＋C·220＝(1＋2)20＝320＝(80＋1)5，它被10除所得余数为1，又a≡b(mod10)，所以b的值可以是2 021. 12．(＋＋)5(x＞0)的展开式中的常数项为________．