第七章 分级练(45) 空间向量及其运算（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(45)　空间向量及其运算 分级一　提能强化 1．(2023·重庆八中模拟)若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是(　　) A．{a＋b，b＋c，c＋a} B．{a－b，b－c，c－a} C．{a＋b，c，a＋b＋c} D．{a－b＋c，a＋b－c，3a－b＋c} A　解析：选项A，令c＋a＝λ(a＋b)＋μ(b＋c)，则λ，μ∈∅，A正确；选项B，因为c－a＝－(a－b)－(b－c)，所以{a－b，b－c，c－a}不能构成基底；选项C，因为a＋b＋c＝(a＋b)＋c，所以{a＋b，c，a＋b＋c}不能构成基底；选项D，因为3a－b＋c＝2(a－b＋c)＋(a＋b－c)，所以{a－b＋c，a＋b－c，3a－b＋c}不能构成基底．故选A. 2．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 D　解析：由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2. 3．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．不确定 B　解析：如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0. 4．已知A(3，4，5)，B(0，2，1)，O(0，0，0)，若＝，则C的坐标是(　　) A．(－，－，－) B．(，－，－) C．(－，－，) D．(，，) A　解析：设点C坐标为(x，y，z)，则＝(x，y，z).又＝(－3，－2，－4)，＝， ∴x＝－，y＝－，z＝－. 5．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　) A．9 B．－9 C．－3 D．3 B　解析：由题意知c＝xa＋yb，即(7，6，λ)＝x(2，1，－3)＋y(－1，2，3)，∴解得λ＝－9. 6．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是(　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 C　解析：·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝2>0，同理·>0，·>0，故△BCD为锐角三角形．故选C. 7．如图，在大小为45°的二面角A­EF­D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　) A． B． C．1 D． D　解析：∵＝＋＋，∴||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故||＝. 8．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，若动点P在线段BD1上运动，则·的取值范围是(　　) A．(0，1) B．[0，1) C．[0，1] D．[－1，1] C　解析：如图所示，由题意，设＝λ，其中λ∈[0，1]，·＝·(＋)＝·(＋λ)＝||2＋λ·＝1＋λ·(－)＝1－λ∈[0，1].因此·的取值范围是[0，1]. 9. 如图，在四面体O­ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝____________．(用a，b，c表示) 答案：a＋b＋c　解析：＝＋＝＋＋＝a＋b＋c. 分级二　知能探究 10．A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，M为BC中点，则△AMD是(　　) A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不确定 C　解析：∵M为BC中点，∴＝(＋)， ∴·＝(＋)·＝·＋·＝0，∴AM⊥AD，所以△AMD为直角三角形． 11．(多选)已知ABCD­A1B1C1D1为正方体，下列结论正确的是(　　) D．正方体ABCD­A1B1C1D1的体积为|··| AB　解析：对A，＝＋＝，故A正确；对B，，因为AB1⊥A1C，所以＝0.故B正确；对C，两异面直线A1B与AD1所成的角为60°，但的夹角为120°，故C错误；对D，＝0，故D错误． 12．在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是(　　) A．1 B． C． D． D　解析：根据向量加法的几何意义和空间向量基本定理，知满足0≤x≤y≤1的点P在三棱柱ACD­A1C1D1内，满足0≤y≤z≤1的点P在三棱柱AA1D1­BB1C1内，故同时满足0≤x≤y≤1和0≤y≤z≤1的点P在这两个三棱柱的公共部分(如图)，即三棱锥A­A1C1D1内，其体积是××1×1×1＝.