第六章 分级练(37) 等差数列（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(37)　等差数列 分级一　提能强化 1．(2023·湖北黄冈中学模拟)设Sn是等差数列{an}的前n项和，a2＝5，a7＝20，则S8＝(　　) A．90 B．100 C．120 D．200 B　解析：由S8＝＝4(a1＋a8)＝4(a2＋a7)＝4×25＝100.故选B. 2．(2023·广东佛山模拟)在等差数列{an}中，a3＝7，S5＝7a2，则a6＝(　　) A．11 B．13 C．14 D．16 B　解析：a3＝a1＋2d＝7，5a1＋10d＝7(a1＋d)，联立方程可解得a1＝3，d＝2，所以a6＝3＋5×2＝13.故选B. 3．(2022·湖南岳阳一模)已知等差数列{an}满足a2＝4，a3＋a5＝4(a4－1)，则数列{an}的前5项和为(　　) A．10 B．15 C．20 D．30 B　解析：等差数列{an}中，2a4＝a3＋a5＝4(a4－1)，解得a4＝2，于是公差d＝＝－1，a1＝5，所以数列{an}的前5项和为S5＝5a1＋d＝15.故选B. 4．(2023·山东泰安模拟)若等差数列{an}满足2a8－a9＝6，则它的前13项和为(　　) A．110 B．78 C．55 D．45 B　解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则因为2a8－a9＝6，所以2(a1＋7d)－(a1＋8d)＝6，即a1＋6d＝6，所以S13＝13a1＋d＝13(a1＋6d)＝13×6＝78.故选B. 5．(2022·江西九校联考)据有关文献记载：我国古代有一座9层塔挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层比上一层都多d(d为常数)盏灯，底层的灯数是顶层的13倍，则塔顶层的灯共有(　　) A．2盏 B．3盏 C．4盏 D．5盏 A　解析：设从塔顶到塔底第n层的灯数为an，则数列{an}为等差数列，公差为d，设其前n项和为Sn.依题意a9＝13a1，S9＝126，所以＝126，则＝126，解得a9＝26，a1＝＝2.故选A. 6．若等差数列{an}的前17项和S17＝51，则a5－a7＋a9－a11＋a13＝________． 答案：3　解析：因为S17＝×17＝17a9＝51，所以a9＝3.根据等差数列的性质知a5＋a13＝a7＋a11，所以a5－a7＋a9－a11＋a13＝a9＝3. 7．(2022·山东泰安二模)已知数列{an}是公差大于0的等差数列，a1＝2，且a3＋2，a4，a6－4成等比数列，则a10＝________． 答案：20　解析：设等差数列{an}公差为d，则a＝(a3＋2)(a6－4)，即(2＋3d)2＝(2＋2d＋2)(2＋5d－4)，化简得d2＋4d－12＝0，解得d＝2或d＝－6，又d>0，故d＝2，则a10＝a1＋9d＝20. 8．(2023·江苏南通模拟)已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，试写出“S10＋S12>2S11”的一个充分不必要条件：________． 答案：d＝1(答案不唯一)　解析：S10＋S12>2S11， ∴S12－S11>S11－S10，∴a12>a11，d>0，“d＝1”是“S10＋S12>2S11”的一个充分不必要条件．故答案为d＝1(答案不唯一). 9．(2022·湖南岳阳二模)数列{an}满足a1＝1，4anan＋1＋1＝3an＋an＋1. (1)求a2，a3； (2)证明：是等差数列，并求{an}的通项公式． (1)解：由a1＝1，4anan＋1＋1＝3an＋an＋1，4a2＋1＝3＋a2，解得a2＝， 4a2a3＋1＝3a2＋a3，解得a3＝. (2)证明：由已知得，an＋1＝， ∵－＝－＝－＝－＝2， 又∵＝＝1，∴是以1为首项，2为公差的等差数列， ∴＝2n－1，解得an＝. 10．(2022·湖南师大附中二模)已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－2(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝logan2，则在数列{bn}中是否存在连续的两项，使得它们与后面的某一项依原来顺序构成等差数列？若存在，请举例写出此三项；若不存在，请说明理由． 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－2，可得a1＝2； 当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2，所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1(n≥2)， 因为a1＝2≠0，所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以an＝2·2n－1＝2n. (2)由bn＝logan2＝＝＝， 当b1＝1，b2＝，显然不适合；b2＝，b3＝适合， 即b2＝，b3＝，b6＝构成公差为－的等差数列． 分级二　知能探究 11．(多选)(2023·江苏淮安模拟)已知等差数列