第五章 分级练(35) 复 数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(35)　复　数 分级一　提能强化 1．(2022·全国乙卷)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　) A．a＝1，b＝－1 B．a＝1，b＝1 C．a＝－1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1 A　解析：方法一　由题意知a＋b＋2ai＝2i， 所以解得 方法二　由题意知a＋b＋(2a－2)i＝0， 所以解得 2．(2021·全国甲卷)已知(1－i)2z＝3＋2i，则z＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．－＋i D．－－i B　解析：因为(1－i)2z＝3＋2i，所以z＝＝＝－1＋i. 3．(2023·湖北武汉月考)若复数z满足(1＋i)z＝|1＋i|，则z的虚部为(　　) A．－i B．－ C． D．－ B　解析：由(1＋i)z＝|1＋i|＝，得z＝＝＝－i，所以z的虚部为－. 4．(2021·全国乙卷)设2(z＋)＋3(z－)＝4＋6i，则z＝(　　) A．1－2i B．1＋2i C．1＋i D．1－i C　解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi.结合已知条件得4a＋6bi＝4＋6i.根据复数相等的条件可得解得所以z＝1＋i. 5．设复数z满足z(1－i)＝2(其中i为虚数单位)，则下列说法正确的是(　　) A．|z|＝ B．复数z的虚部是i C．z＝－1＋i D．复数z在复平面内所对应的点在第三象限 A　解析：因为z(1－i)＝2，所以z＝＝＝1＋i，所以|z|＝＝，A正确；z＝1＋i的虚部为1，B错误；z＝1＋i的共轭复数为＝1－i，C错误；z＝1＋i在复平面内所对应的点为(1，1)，在第一象限，D错误． 6．设z是复数，|z－i|≤2(i是虚数单位)，则|z|的最大值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C　解析：∵|z－i|≤2，∴复数z在复平面内对应点在以(0，1)为圆心，2为半径的圆上及其内部(如图).∴|z|的最大值为3. 分级二　知能探究 7．(多选)若复数z满足(2＋i)z＋5i＝0，则(　　) A．z的虚部为－2 B．＝1＋2i C．z在复平面内对应的点位于第二象限 D．|z4|＝25 AD　解析：由z＝＝－1－2i，虚部为－2，故A正确；＝－1＋2i，故B错误；z在复平面内对应的点为(－1，－2)，位于第三象限，故C错误；|z4|＝|z|4＝()4＝25，故D正确． 8．(多选)已知集合M＝{m|m＝in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是(　　) A．(1－i)(1＋i) B． C． D．(1－i)2 BC　解析：根据题意，M＝{m|m＝in，n∈N}，∴M＝{－1，1，i，－i}．选项A中，(1－i)(1＋i)＝2，2∉M；选项B中，＝＝－i∈M；选项C中，＝＝i∈M；选项D中，(1－i)2＝－2i∉M，故选BC. 9. (2023·山东临沂月考)如图，若向量对应的复数为z，且|z|＝，则＝(　　) A．＋i B．－－i C．－i D．－＋i D　解析：由题意，设z＝－1＋bi(b>0)， 则|z|＝＝，解得b＝2，即z＝－1＋2i， 所以＝＝＝＝－＋i. 10．已知p，q∈R，若复数1＋i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，则p＝________，q＝________． 答案：－4　4　解析：因为复数1＋i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2＋px＋q＝0的一个根，故另一个根为1－i.根据根与系数的关系得即 11．(2020·全国卷 Ⅱ)设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1＋z2＝＋i，则|z1－z2|＝________. 答案：2　解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)， 则z2＝－a＋(1－b)i， 则即 所以|z1－z2|2＝(2a－)2＋(2b－1)2＝4(a2＋b2)－4(a＋b)＋4＝4×4－4×2＋4＝12， 所以|z1－z2|＝2. 12．(2022·北京101中学三模)设m为实数，复数z1＝1＋2i，z2＝m＋3i(这里i为虚数单位)，若z1·2为纯虚数，则|z1＋z2|的值为________． 答案：5　解析：∵z1＝1＋2i，z2＝m＋3i，∴2＝m－3i， ∴z1·2＝(1＋2i)(m－3i)＝m－3i＋2mi＋6＝(m＋6)＋(2m－3)i ∵z1·2为纯虚数，∴m＋6＝0，解得m＝－6， ∴z1＋z2＝(1＋2i)＋(－6＋3i)＝－5＋5i， ∴|z1＋z2|＝＝5. 分级三　素能创新 13．在复平面内，复数z＝a＋bi(a∈R，b∈R)对应向量(O为坐标原点)，设||＝r，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为θ，则z＝r(cos θ＋isin θ