第四章 分级练(28) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(28)　三角函数的图象与性质 分级一　提能强化 1．(2022·河北邯郸二模)函数f(x)＝sin(2x＋)在(－，)上的值域为(　　) A．(0，1] B．(－，0) C．(－，1] D．[－1，1] C　解析：当x∈(－，)时，2x＋∈(－，π)，当2x＋＝时，即x＝时，f(x)＝sin (2x＋)取最大值1，当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)＝sin (2x＋)取最小值大于－，故值域为(－，1]. 2．(2021·北京卷)已知函数f(x)＝cos x－cos 2x，则该函数是(　　) A．奇函数，最大值为2 B．偶函数，最大值为2 C．奇函数，最大值为 D．偶函数，最大值为 D　解析：函数f(x)定义域为R，且f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数．又f(x)＝cos x－cos 2x＝cos x－(2cos2x－1)＝－2cos2x＋cosx＋1＝－2(cos x－)2＋，当cos x＝时，f(x)max＝. 3．(2022·广东华南师大附中三模)函数f(x)＝sin (2x＋φ＋)为偶函数的一个充分条件是(　　) A．φ＝ B．φ＝－ C．φ＝ D．φ＝－ C　解析：函数f(x)＝sin (2x＋φ＋)为偶函数，则有φ＋＝kπ＋，解得φ＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，则有φ＝，则函数f(x)为偶函数的一个充分条件为φ＝. 4．(2023·福建泉州模拟)已知函数f(x)＝sin (－2x)，则f(x)(　　) A．在(0，π)单调递减 B．在(0，π)单调递增 C．在(－，0)单调递减 D．在(－，0)单调递增 D　解析：f(x)＝sin (－2x)＝cos 2x，故当x∈(0，π)时，2x∈(0，2π)，所以f(x)＝cos 2x不单调，A，B错误；当x∈(－，0)时，2x∈(－π，0)，f(x)＝cos 2x在2x∈(－π，0)上单调递增，故D正确． 5．(2023·江苏连云港模拟)如果函数f(x)＝cos (2x＋φ)满足f(x－)＝f(－x)，则|φ|的最小值是(　　) A． B． C． D． B　解析：因为函数f(x)＝cos (2x＋φ)满足f(x－)＝f(－x)，所以f(x)的图象关于x＝－对称，所以2×(－)＋φ＝kπ，k∈Z，所以φ＝kπ＋，k∈Z，所以|φ|的最小值为. 6．(2023·山东高三开学考试)若函数y＝sin (πx－)在[0，m]上单调递增，则m的最大值为(　　) A． B． C． D．1 C　解析：由y＝sin (πx－)，可得当－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，k∈Z时函数单调递增，即x∈[－＋2k，＋2k]，k∈Z，当k＝0时，x∈[－，]，又函数在[0，m]，所以0<m≤，即m的最大值为. 7．(2023·湖北荆门模拟)若x＝是函数f(x)＝cos ωx(ω≠0)图象的对称轴，则f(x)的最小正周期的最大值是(　　) A． B． C． D． D　解析：因为x＝是函数f(x)＝cos ωx(ω≠0)图象的对称轴，所以ω×＝kπ，k∈Z，k≠0，故ω＝3k，k∈Z，k≠0，所以|ω|min＝3，故f(x)的最小正周期的最大值为＝. 8．(2023·湖南益阳模拟)已知函数f(x)＝sin (2x－)＋1，则(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数f(x)的最小值为0 D．函数f(x)在(0，)上单调递增 C　解析：对于A，函数f(x)的最小正周期T＝＝π，A错误；对于B，当x＝时，此时sin (2x－)＝sin (－)＝0≠±1，B错误；对于C，由于sin (2x－)∈[－1，1]，故f(x)＝sin (2x－)＋1的最小值为0，C正确；对于D，当x∈(0，)时，2x－∈(－，)⊄(－，)，f(x)在(0，)上不是单调递增的，D错误． 9．(2022·湖北鄂南高中模拟)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是(　　) A．(，－1) B．(，0) C．(－，－1) D．(－，0) C　解析：∵f(x)两条相邻对称轴之间的距离为， ∴f(x)最小正周期T＝＝π，解得ω＝2， ∴f(x)＝2sin (2x＋)－1，令2x＋＝kπ(k∈Z)， 解得x＝－(k∈Z)，此时f(x)＝－1， ∴f(x)的对称中心为(－，－1)(k∈Z)， 当k＝0时，f(x)的一个对称中心为(－，－1). 10．(2023·河北邯郸模拟)请写出一个满足下列3个条件的函数：f(x)＝________． ①最小正周期T＝π；②在[－，]上单调递减；③奇函数． 答案：－