第四章 分级练(25) 同角三角函数的基本关系与诱导公式（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(25)　同角三角函数的基本关系与诱导公式 分级一　提能强化 1．(2022·江苏苏州三模)已知sin (θ－)＝，则cos (θ＋)＝(　　) A．－ B．－ C． D． B　解析：cos (θ＋)＝cos (θ－＋)＝－sin (θ－)＝－. 2．(多选)(2023·江苏盐城模拟)已知角α满足sinα·cosα≠0，则表达式＋(k∈Z)的取值可能为(　　) A．－2 B．－1或1 C．2 D．－2或2或0 AC　解析：当k为奇数时，原式＝＋＝(－1)＋(－1)＝－2；当k为偶数时，原式＝＋＝1＋1＝2. ∴此表达式的取值可能为－2或2. 3．(2023·山东临沂模拟)若cos 165°＝a，则tan 195°＝(　　) A． B． C．－ D．－ C　解析：若cos 165°＝a，则cos 15°＝cos (180°－165°)＝－cos 165°＝－a，sin 15°＝，所以tan 195°＝tan (180°＋15°)＝tan 15°＝＝－. 4.＝(　　) A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2 C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 2 A　解析：＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2. 5．(多选)(2023·河北邯郸模拟)已知tan θ＝2，则下列结论正确的是(　　) A．tan (π－θ)＝－2 B．tan (π＋θ)＝－2 C．＝－ D．sin 2θ＝ ACD　解析：对于A选项，tan (π－θ)＝－tan θ＝－2，故A选项正确；对于B选项，tan (π＋θ)＝tan θ＝2，故B选项错误；对于C选项，＝＝＝－，故C选项正确；对于D选项，sin 2θ＝2sin θcos θ＝＝＝＝，故D选项正确． 6．(2022·山东泰安三模)已知tanθ＝2，则＝________． 答案：－2　解析：＝＝－tan θ＝－2. 7．(2023·山东淄博高三开学考试)在平面直角坐标系中，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边过点(－2，y)且tan (π－α)＝2，则sin α＝________． 答案：　解析：因为α终边上一点(－2，y)，所以tan α＝－，又tan (π－α)＝2⇒tan α＝－2，所以可得y＝4，所以sin α＝＝. 8．(2023·河北沧州模拟)已知sin (α＋)＝－，则sin (－α)＋cos (α－)＝________． 答案：－　解析：由sin (－α)＝sin ＝sin (α＋)＝－，cos (α－)＝sin [＋(α－)]＝sin (α＋)＝－，所以原式＝－. 9．(2022·河北唐山三模)若sin α＋cos α＝，则tan α＋＝________． 答案：4　解析：因为sin α＋cos α＝，两边同时平方得(sin α＋cos α)2＝，即1＋2sin αcos α＝，所以sin αcos α＝，因此tan α＋＝＋＝＝＝4. 分级二　知能探究 10．(多选)已知函数f(x)＝sin ，则以下结论恒成立的是(　　) A．f(－x)＝－f(x) B．f(－x)＝f(x) C．f(2π－x)＝f(x) D．f(π＋x)＝f(π－x) ACD　解析：对于A，B，f(－x)＝sin ＝－sin ＝－f(x)，所以A正确，B错误；对于C，f(2π－x)＝sin ＝sin ＝f(x)，所以C正确；对于D，因为f(π＋x)＝sin ＝sin ＝cos ，f(π－x) ＝sin ＝sin ＝cos ，所以f(π＋x)＝f(π－x)，所以D正确．故选ACD. 11．若α∈(，π)，cos 2α＝，则＝________________． 答案：　解析：由α∈(，π)，cos 2α＝＝＝，整理可得tan2α＝，可得tanα ＝－， 则＝＝－tan α＝. 12．已知sin (－－α)cos (－＋α)＝，且0<α<，则sin α＝________，cos α＝________． 答案：　　解析：sin (－－α)cos (－＋α)＝(－cos α)·(－sin α)＝sin αcos α＝.∵0<α<， ∴0<sin α<cos α.联立sin αcos α＝， sin2α＋cos2α＝1，解得sin α＝，cos α＝. 13．已知曲线f(x)＝x3在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为α，则的值为________． 答案：　解析：由f(x)＝x3得f′(x)＝2x2， ∴f′(1)＝2，故tanα＝2.∴＝＝＝. 分级三　素能创新 14．(2023·江苏南京第二次学情调研)英国数学家泰勒(B.Taylor，1685—1731)发现了如下公式