第四章 分级练(29) y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(29)　y＝A sin (ωx＋φ)的图象及应用 分级一　提能强化 1．(2023·广东梅州模拟)将函数f(x)＝2sin (2x－)的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为(　　) A．g(x)＝2sin (2x－) B．g(x)＝2sin (2x＋) C．g(x)＝2sin (2x－) D．g(x)＝2sin (2x＋) B　解析：该函数周期为T＝π，将函数f(x)＝2sin (2x－)的图象向左平移个周期，即个单位长度后，所得图象对应的函数为g(x)＝2sin (2(x＋)－)＝2sin (2x＋). 2．(2023·河北唐山期末)为了得到函数y＝sin 2x的图象，只需把函数y＝sin (2x＋)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 D　解析：因为y＝sin (2x＋)＝sin 2(x＋). 所以函数y＝sin (2x＋)的图象向右平移个单位长度，可得到函数y＝sin 2x的图象． 3．(多选)(2022·湖北武汉二模)函数f(x)＝sin x＋a cos x(a≠0)在一个周期内的图象可以是(　　) AC　解析：函数f(x)＝sin x＋a cos x＝sin (x＋φ)，其中tan φ＝a，因为a≠0， 所以φ∈(－，0)∪(0，)， 又函数f(x)是由y＝sin x向左或向右平移|φ|个单位长度得到的，A，C符合题意． 4．(2022·山东济宁一模)把函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ＝(　　) A． B． C． D． D　解析：函数f(x)＝sin (2x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的解析式是 y＝sin [2(x－)＋φ]＝sin (2x＋φ－)，由于该函数为偶函数，故φ－＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝kπ＋，k∈Z，而0<φ<π，故φ＝，故选D. 5．(多选)(2023·江苏宿迁模拟)将函数y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度得到函数f(x)的图象，则(　　) A．f(x)＝sin (2x－) B．(，0)是f(x)图象的一个对称中心 C．当x＝－时，f(x)取得最大值 D．函数f(x)在区间[π，]上单调递增 ABD　解析：f(x)＝sin [2(x－)]＝sin (2x－)，所以A正确， f()＝sin 0＝0，所以B正确． f(－)＝sin (－)＝－1，为最小值，所以C错误． 当x∈[π，]，2x－∈[，]∈[，]， 而sin t在t∈[，]上单调递增，所以函数f(x)在区间[π，]上单调递增，所以D正确． 6．(多选)(2022·山东日照二模)关于函数f(x)＝3sin (2x－)＋1(x∈R)，下列说法正确的是(　　) A．若f(x1)＝ f(x2)＝1，则x1－x2＝kπ(k∈Z) B．y＝f(x)的图象关于点(，1)对称 C．y＝f(x)在(0，)上单调递增 D．y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象关于y轴对称 BD　解析：对于A，由f(x1)＝ f(x2)＝1知(x1，1)，(x2，1)是f(x)＝3sin (2x－)＋1图象的两个对称中心，则x1－x2是函数f(x)的最小正周期的整数倍， 即x1－x2＝(k∈Z)，故A不正确； 对于B，因为f()＝3sin π＋1＝1， 所以(，1)是f(x)的对称中心，故B正确； 对于C，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)解得 kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 当k＝0时，f(x)在[－，]上单调递增， 则f(x)在[0，]上单调递增，在[，]上单调递减，故C不正确； 对于D，y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数 y＝3sin (2(x－)－)＋1＝－3cos 2x＋1，x∈R， ∴f(－x)＝－3cos 2(－x)＋1＝－3cos 2x＋1＝f(x)，y＝－3cos 2x＋1是偶函数，所以图象关于y轴对称，故D正确． 7.(2023·山东菏泽高三期末)函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0， |φ|<)的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则函数g(x)＝____________． 答案：cos 2x　解析：根据函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象，可得A＝1，×＝－，∴ω＝2.再结合五点法作图，可得2×＋φ＝π，∴φ＝，∴f(x)＝sin (2x＋).将f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数g(x)＝sin (2x＋)＝cos 2x的图象． 8．(2023·江苏金陵中学高三学业考试)