第三章 分级练(20) 函数的极值、最值与导数（Word练习）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

分级练(20)　函数的极值、最值与导数 分级一　提能强化 1．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－4处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　) C　解析：由函数f(x)在x＝－4处取得极小值，可得f′(－4)＝0，且导函数f′(x)从左侧趋近－4时，f′(x)<0；从右侧趋近－4时，f′(x)>0.故函数y＝xf′(x)从左侧趋近－4时，xf′(x)>0；从右侧趋近－4时，xf′(x)<0.结合所给的选项可知选C. 2．(2022·福建莆田三模)已知函数f(x)＝(x＋1)2＋cos (x＋1)＋a的最小值是4，则a＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 A　解析：由题，f′(x)＝2(x＋1)－sin (x＋1)，f″(x)＝2－cos (x＋1)>0，所以f′(x)单调递增，又f′(－1)＝0，所以x<－1，f′(x)<0，x>－1，f′(x)>0，故x＝－1为f(x)最小值点，即f(－1)＝1＋a＝4，解得a＝3，故选A. 3．(2023·湖南邵阳二中模拟)当x＝1时，函数f(x)＝a ln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝(　　) A．－1 B．－ C． D．1 B　解析：因为函数f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－，依题可知，f(1)＝－2，f′(1)＝0，即a＝－2，b＝－2，所以f′(x)＝－＋，因此函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，x＝1时取最大值，满足题意，即有f′(2)＝－1＋＝－. 4．(2022·广东广州模拟)已知函数f(x)＝a ln x－bx2的图象在x＝1处与直线y＝－相切，则函数f(x)在[1，e]上的最大值为(　　) A．－1 B．0 C．－ D．1 C　解析：由f(x)＝a ln x－bx2，得f′(x)＝－2bx，所以解得所以f(x)＝ln x－x2，f′(x)＝－x＝＝.∴x∈(1，e)时，f′(x)<0.∴f(x)在[1，e]上单调递减，则f(x)max＝f(1)＝－. 5．(2023·湖南永州一中高三开学考试)若函数f(x)＝x3－(＋3)x2＋2ax＋3在x＝2处取得极小值，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－6) B．(－∞，6) C．(6，＋∞) D．(－6，＋∞) B　解析：f′(x)＝3x2－(a＋6)x＋2a＝(3x－a)(x－2)，f′(x)＝0有两个根，即x＝或x＝2，若函数f(x)在x＝2处取得极小值，则<2，解得a∈(－∞，6)，故选B. 6．(2022·山东聊城一模)已知正数x，y满足y ln x＋y ln y＝ex，则xy－2x的最小值为(　　) A．ln 2 B．2－2ln 2 C．－ ln 2 D．2＋2ln 2 B　解析：因为y ln x＋y ln y＝ex，即y ln (xy)＝ex，所以(xy)ln (xy)＝xex，所以eln (xy)ln (xy)＝xex.令g(x)＝xex(x>0)，则g′(x)＝(x＋1)ex>0，所以g(x)＝xex在(0，＋∞)上单调递增，所以ln (xy)＝x，即xy＝ex，所以xy－2x＝ex－2x，令f(x)＝ex－2x(x>0)，则f′(x)＝ex－2.令f′(x)＝ex－2>0，解得x>ln 2；令f′(x)＝ex－2<0，解得0<x<ln 2；所以f(x)＝ex－2x在(0，ln 2)上单调递减，在(ln 2，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝eln 2－2×ln 2＝2－2ln 2，即xy－2x的最小值为2－2ln 2. 7．(2023·湖南高三开学考试)函数f(x)＝的极大值点是________． 答案：　解析：由题意，函数f(x)＝，可得f′(x)＝＝(x>0)，令f′(x)＝0，即4ln x＝2，解得x＝，当0<x<时，f′(x)>0，故f(x)在(0，)上单调递增，当x>时，f′(x)<0，故f(x)在(，＋∞)上单调递减，所以函数f(x)＝的极大值点是. 8．(2023·福建福州模拟)已知函数f(x)＝a＋ln x在x＝1处取得极值，则实数a＝________． 答案：－2　解析：∵f(x)＝a＋ln x，x>0，∴f′(x)＝＋，则f′(1)＝＋1＝0，a＝－2，当a＝－2时，f′(x)＝＋＝，当0<x<1时，f′(x)>0，当x>1时，f′(x)<0，所以x＝1时，f(x)取得极值，所以实数a＝－2. 9．(2023·江苏盐城中学高三开学考试)函数f(x)＝－3x－|ln x|＋3的最大值为________． 答案：2－ln 3　解析：由题知当x≥1时，f(x)＝－3x－ln x＋3，∴f′(x)＝－3－<0，